되살아나는 천재 아르키메데스

제1장 아르키메데스와 시라크사
크리스티즈(Christie's)의 경매/아르키메데스의 삶/기술자로서 아르키메데스와 그의 풍부한 일화/유레카!(알았다!)/“내가 서 있을 곳을 주시오.”/거대한 배 시라쿠시아 호/로마와 치른 전쟁/아르키메데스의 죽음/명상하는 아르키메데스/저작을 통해 본 수학자 아르키메데스/균형과 무게중심/구적법의 저작과 그 독자/수학자는 한 해에 한 사람?/아르키메데스의 오류 또는 악의/아르키메데스의 고독/시라쿠사의 건국/참주 게론/아테네 제국/민주정치와 논증수학의 성립/펠로폰네소스 전쟁과 시케리아인의 정체성/디오니시오스 부자와 플라톤/아가토클레스의 야망/히에론 왕의 치세/로마와의 전쟁과 아르키메데스의 최후/전쟁과 평화가 가져다 준 것/무모한 전쟁과 시민의 긍지/아르키메데스의 자신감과 인내심

제2장 C사본의 기구한 운명
아르키메데스의 저작에 관한 이야기/파피루스와 양피지/콘스탄티노플/A사본/B사본/근대 수학의 성립과 아르키메데스/아라비아어 사본과 스토마키온/C사본의 발견/아직 알려져 있지 않았던 저작의 발견/『방법』의 발견/종적을 감춘 사본/파리에서 뉴욕으로/낙찰자는 누구?/백 년 동안에 천 년치 이상의 손상/자외선 전등 아래에서/컴퓨터의 위력/새로운 발견 「개수가 같다」

제3장 부피를 구하는 아르키메데스의 천재다운 방법
발견법과 증명법/이중귀류법과 그 발전/데모크리토스의 발견과 에우독소스의 증명/날조된 수학의 역사/원뿔과 원기둥/각뿔의 부피는 각기둥 부피의 3분의 1/이중귀류법의 이용/이중귀류법의 세 단계/이중귀류법은 어려운가?/이중귀류법은 구적법의 아주 일부/에우독소스의 한계/아르키메데스의 성과 : 『포물선의 구적』/등비급수의 이용/아르키메데스의 새로운 한 걸음/구의 부피 : 원으로부터 유추하다/내접하는 입체의 작도/부피의 합은 겉넓이의 합으로부터/원뿔의 옆넓이/겉넓이의 합은 현의 길이의 합으로부터/천재다운 고안/도형에 근거한 근사 절차/기하학적 직관에서 비롯한 구의 구적/『원뿔상체와 구상체에 관하여』/회전포물체의 근사 입체/입체가 달라져도 방법은 같다/도형으로부터 독립한 구적법/아르키메데스의 어려움/회전타원체의 구적/보조도형의 작도/복잡한 보조정리/기하학과 대수학

제4장 알려지지 않은 아르키메데스
『방법』이라고 하는 저작/가상 양팔저울의 기법/2001년의 새로운 발견/손톱꼴의 부피 결정/수수께끼의 20행/보조정리의 적용/방법이 대상을 만든다 : 교차 원기둥의 구적

제5장 그리스 수학에서 근대 수학으로
중세에서 르네상스로/코만디노와 마우로리코/아르키메데스를 뛰어넘은 발레리오/막다른 골목길 : 카발리에리의 기하학/카발리에리의 원리/카발리에리의 한계/월리스의 산술적 접근/아르키메데스와 미적분학/아르키메데스로부터 전해진 것/도형에서 양으로 이행하다/『방법』의 참된 의의/새로운 수학은 변두리에서

맺는 말 │ 참고문헌

덴마크 학자인 하이베르크는 현재 연구자가 이용하는 그리스 수학 문헌 교정판의 대부분을 작성한 사람이다. 교정판이란 여러 권의 사본을 참조하여 문헌학의 절차에 따라 원전에 가장 가깝다고 생각되는 본문을 재구성한 것이다. 이를테면 유클리드의 <원론>, 아폴로니우스의 <원뿔곡선론>, 톨레미의 <알마게스트>, 그리고 이 책의 주제인 아르키메데스의 저작은 모두 그의 교정판을 지금도 이용하고 있다. 가히 초인적인 작업이라고 할 수 있다.-p61-62 중에서

변두리 수학자였던 아르키메데스의 수학은 다시 변두리의 수학자들에 의해 그 수량적 측면이 추상되어 미적분이라는 완전히 새로운 수학으로 바귀었다. 또한 도형에 대한 논증에서 이루어진 고전 수학은 양(함수)에 대한 연산으로 이루어진 근대 수학으로 대체되었다.-p177 중에서