수학, 철학에 미치다

프롤로그 사유의 탄생, 생각의 탄생

Part 1 철학, 수학으로 사유하다 탈레스에서 아르키메데스까지
탈레스, 보이는 대로 생각하지 않은 사람
피타고라스, 보이지 않는 것이야말로 참 존재
플라톤, 사라질 수 없는 영원한 세계를 발견하다
아리스토텔레스, 논리학을 발명하여 하늘과 땅을 연결하다
유클리드, 사람은 어떻게 사유해야 하는가
아르키메데스, 사유의 힘으로 지구를 들어올리다
생각거리 1 : 탈레스의 닮음의 성질을 이용한 문제

Part 2 중국, 철학은 곧 관계이다
노자, A는 A가 아니다
장자, 모든 것은 하나이다
음양과 오행, 변화의 과학
생각거리 2 : 정답으로 가는 여러 가지 길

Part 3 잠자던 수학을 깨우다 불변에서 변화의 수학으로
그리스 수학의 합리주의와 신비주의
갈릴레오, 당연에 의문을 던진 위대한 의심가
데카르트, 세상을 움직여갈 ‘나’를 세우다
뉴턴, 모든 것을 수량화하다
미분과 적분, ‘원하는 만큼’ 변화를 계산해내다
생각거리 3 : 대통령과 피타고라스 정리

Part 4 거인의 어깨 위에 올라선 수학 실체에서 관계의 수학으로
플라톤의 근대적 부활, 기계론의 등장
라이프니츠, 충족이유율로 하늘과 땅을 연결하려 하다
칸트, ‘인간’의 얼굴을 한 철학
칸토어, 무한을 계산해내다
러셀의 패러독스, 집합론을 뒤흔들다
브로우베르의 직관주의, 인간의 얼굴을 한 수학
두 가지 수학, 플라톤과 칸트의 대립
힐베르트, 플라톤과 칸트를 화해시키다
괴델의 본의 아닌 ‘자유’ 선언
생각거리 4 : 죄수의 모자

에필로그 사유하라, 수학하라
잡설`雜說
무서운 성선설, 천박한 성악설
음양론 그리고 타협하는 교육
페르마의 정리와 질문이 차단된 아이들

주
연표

이데아의 세계는 잡스럽고 변덕이 심한 현상과는 달리 깨끗하고 투명한 세계이다. 이는 곧 죄스러운 현상계와 완벽한 천상계를 이원적으로 설정한 기독교의 교리와 잘 맞아떨어진다. 변화가 없는 (하느님은 변하면 안 된다. 하느님이 변했다는 것은 변하기 이전 또는 이후에는 불완전하다는 이야기이므로) 이데아의 세계는 그대로 기독교의 천상계와 호환될 수 있었던 것이다. 또한 자기 스스로는 움직이지 않으며 다른 모든 것을 움직이는 아리스토텔레스의 부동의 동자(The Unmoved Mover) 개념을 이용하면 신이 바로 이 세계의 궁극 원인(즉 창조자)이라는 논리가 가능하게 된다.
이렇게 기독교 형성의 초기에 기독교 이론의 큰 틀을 짜는 데 플라톤 철학이 이용되었다면 상당한 시간이 흐른 후에 아리스토텔레스 이론이 기독교 이론을 더욱 정밀하고 탄탄하게 하는 기반이 되었다. 이것은 그리스 철학 자체에 내재하는 초월적 성격이 없이는 불가능한 것이다.
하지만 이러한 종교적 모습은 그리스적 사유의 한 측면이며 이와는 다른 합리적 측면도 있는 이상, 사회의 정치적 성격이나 물질적 조건의 변화에 따라 과학적 측면이 다시 주도권을 잡고 그리스 수학의 새로운 부활을 외치며 전면으로 나설 가능성을 가지고 있었다. (79~80쪽, '그리스 수학의 합리주의와 신비주의' 에서)