생각하는 청소년을 위한 수학의 역사

1장 | 숫자는 어떻게 세계를 바꿨을까?
숫자에 담긴 문명의 흔적들
뼈에 새겨진 수학
나일강의 축복과 문명의 발전
상징으로 숫자를 나타낸 이집트인들
분수와 파피루스
두 강 사이, 문명과 정의가 피어난 곳
60진법을 만든 바빌로니아인들
숫자를 점과 막대로 표현한 마야인들
프랑스어 속에 살아남은 20진법의 흔적
로마 숫자가 살아남은 이유
생각의 가지

2장 | 숫자에 숨겨진 인류의 위대한 발견
아무것도 아닌 0이 만든 혁명
숫자에도 국적이 있다면?
비어 있던 자리, 0이 되다
인도에서 유럽까지, 숫자의 실크로드
0을 품은 천재들, 브라마굽타와 바스카라
0 아래의 세계, 음수의 탄생과 발전
생각의 가지

3장 | 기하학, 세상을 이해하는 또 하나의 언어
기하학으로 읽는 고대 문명의 지혜
나일강이 만든 이집트의 기하학
기하학의 씨앗을 뿌린 탈레스
피타고라스의 등장
피타고라스 정리의 여정
전쟁이 꽃피운 수학 연구
그릴 수 없는 그림, 3대 작도 문제
세계 최초의 수학 교과서, 유클리드의 원론
피타고라스 정리를 증명한 사람들
곡선의 비밀과 원뿔 곡선
세 변만으로 삼각형의 넓이를 구한 헤론
각과 변의 비밀, 삼각비의 시작
호와 중심각, 그리고 삼각비의 관계
술바 수트라스와 기하학의 시작
아리아바타와 삼각비의 발전
삼각비가 밝혀낸 우주의 거리
생각의 가지

4장 | 파이가 들려 주는 수학의 비밀
π는 왜 3.14일까?
고대에서 굴러온 수
히포크라테스의 초승달
아르키메데스의 등장
아르키메데스와 원의 넓이
아르키메데스와 구
아르키메데스와 원주율
π는 왜 π일까?
파이 속 놀라운 반복, 파인만 포인트
수학과 예술의 만남, 파이 룸
생각의 가지

5장 | 수열이 만든 세상의 변화
피보나치에서 원자 폭탄까지
5050의 비밀과 가우스
제2차 세계대전과 등비수열의 만남
암흑기를 밝힌 수학자, 피보나치
토끼와 피보나치수열
황제를 감탄시킨 피보나치
생각의 가지

6장 | 무한의 경계를 넘은 오일러와 베르누이
덧셈의 끝에서 만난 특별한 수, e
오렘의 무한급수
수학의 판을 바꾼 베르누이 가문
베르누이 형제의 무한급수
베르누이와 오일러, 그리고 오일러수
바젤 문제, 오일러와 수열의 만남
생각의 가지

7장 | 수학자들이 사랑한 신기한 수들
택시를 탄 수부터 괄호에 묶인 수까지
거북의 등에서 탄생한 마방진
피타고라스의 도형수
오일러의 분할수
실베스터와 실베스터 수
카탈랑수
카프리카 루틴과 카프리카수
라마누잔의 택시수
폴리오미노 수
스도쿠
생각의 가지

8장 | 방정식의 세계
수학으로 사랑을 고백한다고?
방정식은 어디서 시작되었을까?
묘비조차 방정식으로 남긴 수학자, 디오판토스
기호가 없던 시대에서 기호의 시대까지
미지수를 나타내는 방법,
델 페로와 타르탈리아, 삼차 방정식을 풀다
카르다노와 사차 방정식
허수의 탄생
오차 이상 방정식의 해법을 찾아서
생각의 가지

9장 | 세상을 바꾼 기적의 열쇠, 로그
혼란을 질서로 바꾼 수학 도구
소수 표현의 발견
네이피어의 로그
브릭스의 상용로그
생각의 가지

10장 | 운명의 수학, 확률
주사위에서 우주까지, 확률의 역사
가능성의 계산, 경우의 수
천재 수학자, 파스칼
파스칼의 삼각형
파스칼의 삼각형, 진짜 주인은 누구?
도박에서 출발한 확률의 개념
하위헌스의 기댓값
베르누이의 독립 시행
라플라스의 조건부 확률
생각의 가지

11장 | 일상을 움직이는 계산법 미분과 적분
변화의 언어, 미분과 적분
데카르트, 좌표를 발견하다
무한소, 그토록 작은 수
접선의 기울기를 찾은 사람들
미적분의 완성으로 나아간 뉴턴
라이프니츠의 미적분
생각의 가지

12장 | 소수의 신비를 찾아서
정리는 하나, 증명까지 350년
소수
에라토스테네스의 체
피타고라스의 삼중수
피타고라스의 완전수
피타고라스의 친화수
페르마의 소수 공식
메르센의 소수 공식
오일러 소수
골드바흐 추측
페르마의 마지막 정리
생각의 가지

13장 | 평행선에서 벗어난 수학, 비유클리드 기하학
비유클리드 기하학이 바꾼 공간의 생각법
평행선 공리
비유클리드 기하학의 시작
휘어진 공간에서의 기하학
리만 기하학의 등장
곡면 곡률 개념의 탄생
생각의 가지

14장 | 수학이 마주한 끝없는 이야기, 무한
끝이 없는 수, 그 수를 세다
무한의 시작, 아페이론
갈릴레오의 역설
데데킨트의 일대일 대응
무한대도 셀 수 있다
힐베르트의 무한 호텔
생각의 가지

15장 | 생각하는 기계, 컴퓨터의 탄생
톱니바퀴부터 컴퓨터까지, 계산 도구 진화사
라이프니츠의 이진법
0과 1의 세계를 만든 사람, 조지 불 343
돌리고 굴리고 더하는 계산기
세계 최초의 기계식 컴퓨터, 차분 기관
컴퓨터의 아버지, 앨런 튜링
튜링 머신
생각의 가지

16장 | 다른 모양, 같은 본질 위상 수학
안과 밖, 겉과 속을 허물고 연결하는 위상의 세계
도넛과 머그잔이 같다고?
쾨니히스베르크의 다리 문제
기사의 여행 문제
점선면의 법칙
뫼비우스의 띠
조르당 곡선 정리
생각의 가지

바빌로니아 사람들은 이를 이용해 60진법을 만들었는데, 60은 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60처럼 다양한 수로 나누어떨어지기 때문에, 계산에 매우 유리했지요. 또한 바빌로니아 사람들은 한 바퀴를 360도, 1년을 360일, 한 달을 12개월로 정의했어요. 이때 등장하는 360과 12는 모두 60진법으로 다룰 때 편리한 수가 되지요. 바빌로니아 사람들의 60진법은 훗날 천문학, 시간 계산, 각도 개념 등에 큰 영향을 주었어요.

오늘날 우리가 사용하는 ‘0’의 기호와 개념은 인도에서 결정적인 발전을 이루게 됩니다. 0의 기호를 누가 처음 사용했는지는 정확히 알려지지 않았어요. 다만 빈자리를 나타내기 위해 0을 기호로 사용한 문서가 1881년, 파키스탄 바흐샬리Bakhshali 마을에서 한 농부에 의해 발굴되었지요. 이 문서는 자작나무껍질에 쓰여 있는데, 숫자 사이의 빈자리를 나타내기 위해 점(•)모양의 기호를 사용하고 있어요.