비선형 동역학과 카오스 2/e

지은이 소개
2판 머리말
초판 머리말
옮긴이 소개
옮긴이의 말

제1장 개요
1.0 카오스, 프랙탈, 동역학
1.1 동역학 역사에 대한 간략한 소개
1.2 비선형성의 중요성
_비자율 시스템
_비선형 문제는 왜 이렇게 이해하기 어려울까?
1.3 동역학적 관점으로 살펴본 세상

1부 1차원 흐름

제2장 선 위에서의 흐름
2.0 소개
2.1 기하학적으로 생각하기
2.2 고정점과 안정성
2.3 개체군 성장
_로지스틱 모형에 대한 비판
2.4 선형 안정성 분석
2.5 존재성과 유일성
2.6 진동 불가능성
_역학적 해석: 과감쇠 시스템
2.7 퍼텐셜
2.8 컴퓨터로 방정식 풀기
_오일러 방법
_개선
_실용적인 문제
2장 연습문제

제3장 갈래치기
3.0 소개
3.1 안장점 갈래치기
_도식적 표기법
_표준형
3.2 초월임계 갈래치기
3.3 레이저 임곗값
_물리적 배경
_모형
3.4 갈퀴 갈래치기
_초임계 갈퀴 갈래치기
_준임계 갈퀴 갈래치기
_용어
3.5 회전하는 둥근 고리 위 과감쇠되는 구슬
_1차 시스템 분석
_차원 분석과 척도 조정
_역설
_위상 평면 분석
_특이 극한
3.6 불완전한 갈래치기와 급변
_기울어진 줄 위의 구슬
3.7 곤충 창궐
_모형
_차원 없이 표현하기
_고정점 분석
_갈래치기 곡선 계산하기
_관찰과의 비교
3장 연습문제

제4장 원 위의 흐름
4.0 소개
4.1 예제와 정의
4.2 균일한 진동자
4.3 불균일한 진동자
_벡터장
_진동 주기
_허깨비와 병목구간
4.4 과감쇠 진자
4.5 반딧불이
_모형
_분석
4.6 초전도 조지프슨 접합
_물리적 배경
_조지프슨 관계
_조지프슨 접합에 상응하는 전자 회로와 진자
_전형적인 매개변수 수치
_차원이 없는 공식
4장 연습문제

2부 2차원 흐름

제5장 선형 시스템
5.0 소개
5.1 정의와 예제
_안정성 언어
5.2 선형 시스템의 유형
_고정점의 유형
5.3 연애
5장 연습문제

제6장 위상 평면
6.0 소개
6.1 위상 그림
_수치 계산으로 얻는 위상 그림
6.2 존재, 유일성, 위상학적 결과
6.3 고정점과 선형화
_선형화된 시스템
_작은 비선형 항의 효과
_쌍곡 고정점, 위상학적 동등성, 구조적 안정성
6.4 토끼 대 양
6.5 보존계
_비선형 중심
6.6 가역계
6.7 진자
_원통형 위상 공간
_감쇠
6.8 지표 이론
_닫힌 곡선의 지표
_지표의 성질
_점에서의 지표
6장 연습문제

제7장 극한 주기 궤도
7.0 소개
7.1 예제
7.2 닫힌 궤도 기각하기
_기울기 시스템
_리아푸노프 함수
_둘락 기준
7.3 푸앵카레-벤딕슨 정리
_위상 평면에는 카오스가 없음
7.4 리에나르 시스템
7.5 완화 진동
7.6 약한 비선형 진동자
_정규 섭동 이론과 그것의 실패
_두 타이밍
_평균 방정식
_두 타이밍 기법 검증
7장 연습문제

제8장 갈래치기 다시 보기
8.0 소개
8.1 안장점, 초월임계, 갈퀴 갈래치기
_안장점 갈래치기
_초월임계 및 갈퀴 갈래치기
8.2 호프 갈래치기
_초임계 호프 갈래치기
_경험 법칙
_준임계 호프 갈래치기
_준임계, 초임계, 또는 겹쳐진 갈래치기?
8.3 진동하는 화학반응
_벨루소프의 '발견했다는 발견'
_이산화염소-아이오딘-말론산 반응
8.4 순환 궤도의 전역적 갈래치기
_순환 궤도의 안장점 갈래치기
_무한 주기 갈래치기
_같은 모임 갈래치기
_척도 조정 법칙
8.5 구동 진자와 조지프슨 접합의 다른길오고감
_지배 방정식
_고정점
_닫힌 궤도의 존재
_극한 주기 궤도의 고유성
_같은 모임 갈래치기
_전류-전압에 대한 다른길오고감 곡선
8.6 결합된 진동자와 준주기성
_분리된 시스템
_결합된 시스템
8.7 푸앵카레 사상
_주기적 궤도의 선형 안정성
8장 연습문제

3부 카오스

제9장 로렌츠 방정식
9.0 소개
9.1 카오스 물레방아
_표기법
_질량 보존
_토크 균형
_진폭 방정식
_고정점
9.2 로렌츠 방정식의 간단한 성질
_비선형성
_대칭성
_부피 수축
_고정점
_원점의 선형 안정성
_원점의 전역적 안정성
_C +와 C -의 안정성
9.3 이상한 끌개에서의 카오스
_주변 궤적의 지수적 발산
_카오스 정의하기
_끌개와 이상한 끌개 정의하기
9.4 로렌츠 사상
_안정적인 극한 궤도 주기를 배제하기
9.5 매개변수 공간 탐색하기
9.6 보안 메시지를 보내는 데 카오스 이용하기
_쿠오모의 시연
_동기화 증명
9장 연습문제

제10장 1차원 사상
10.0 소개
10.1 고정점과 거미줄
_현학적인 지점
_고정점과 선형 안정성
_거미줄
10.2 로지스틱 사상: 수치적 접근
_주기 배가
_카오스와 주기적 구간
10.3 로지스틱 사상: 해석적 접근
10.4 주기 구간
_간헐성
_구간 내에서 주기 배가
10.5 리아푸노프 지수
10.6 보편성과 실험
_정성적인 보편성: U 수열
_정량적인 보편성
_실험적 검증
_1차원 사상이 과학과 무슨 관련이 있을까?
10.7 재규격화
_재규격화 첫걸음
10장 연습문제

제11장 프랙탈
11.0 소개
11.1 셀 수 있는 집합과 셀 수 없는 집합
11.2 칸토어 집합
_칸토어 집합의 프랙탈 속성
11.3 자기 유사 프랙탈의 차원
_역설
_유사성 차원
_더 일반적인 칸토어 집합
11.4 박스 차원
_박스 차원의 정의
_박스 차원에 대한 비판
11.5 점별 상관관계 차원
_다중 프랙탈
11장 연습문제

제12장 이상한 끌개
12.0 소개
12.1 가장 간단한 예
_페이스트리 만들기
_용어
_소모의 중요성
12.2 헤논 사상
_헤논 사상의 기본 속성
_매개변수 선택
_이상한 끌개를 확대하다
_안장점의 불안정한 다양체
12.3 뢰슬러 시스템
12.4 화학적 카오스와 끌개 재구성
_끌개 재구성에 대한 비판
12.5 강제 이중 우물 진동자
_자기 탄성 기계 시스템
_이중 우물 해석
_모델과 시뮬레이션
_일시적인 카오스
_프랙탈 영역 경계
12장 연습문제

선택된 연습문제 해답
참고문헌
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