교양인을 위한 수학사 강의

서문 7
01 물표, 눈금 그리고 서판 - 수의 탄생 13
02 형태의 논리 - 기하학으로 가는 첫 단계 30
03 표기와 수 - 현대의 수 기호는 어떻게 생겨났는가? 59
04 미지수의 유혹 - X가 활약하는 무대 78
05 영원한 삼각형 - 삼각법과 로그 102
06 곡선과 좌표 - 기하는 대수고 대수는 기하다 122
07 수의 패턴 - 정수론의 기원 137
08 세계의 체계 - 미적분의 발명 161
09 자연의 패턴 - 물리학의 법칙을 구성하기 188
10 불가능한 양 - 음수가 제곱근을 가질 수 있는가? 208
11 굳건한 기초 - 미적분학의 논리적 기초를 확립하다 226
12 불가능한 삼각형 - 유클리드의 기하학이 유일한가? 242
13 대칭의 등장 - 방정식의 불가해성 262
14 대수학이 무르익다 - 수가 구조에 밀려나다 283
15 고무판기하학 - 정성적인 것이 정량적인 것을 이기다 304
16 사차원 - 이 세계를 벗어난 기하학 331
17 논리의 형태 - 수학을 굳건한 기초 위에 올려놓기 354
18 가능성이 얼마일까? - 확률에 대한 합리적 접근법 382
19 대량의 수들을 고속으로 계산하다 - 계산기의 등장과 계산 수학 397
20 카오스와 복잡성 - 불규칙성에도 패턴이 있다 411

도판목록 432
찾아보기 434

수학은 수와 함께 시작했다. 수학 분야가 더 이상 수치 계산에만 한정되지 않는 지금에도 근본적으로 수는 중요하다. 수의 기초에 관해 더욱 정교한 개념을 세워나감에 따라, 수학자들은 폭넓고 다양한 사고 분야를 발전시켰다. 덕분에 이제는 학교 수업시간에 접하는 내용을 훨씬 넘어서는 많은 분야가 등장했다. 오늘날의 수학은 수 자체보다는 수의 구조, 패턴 그리고 유형을 다루는 학문이다. 수학의 방법론은 매우 개념적이고 때로는 추상적이기도 하다. 또한 수학은 과학, 산업, 상업 그리고 심지어 예술에도 응용되며, 보편적이어서 어디에나 깃들어 있다.

과학과 기술 분야에서 그리고 상업 분야에서도 점점 더 정교한 수학을 이용한다. 수 기호와 산수의 발명은 언어와 문자의 발명과 더불어 우리를 동물과 확연히 다른 존재로 만들어주었다.

유클리드기하학은 삼각형에 바탕을 두고 있다. 그 주된 이유는 모든 다각형이 삼각형에서 시작해 만들어질 수 있으며, 이렇게 만들어진 다각형에서 원과 타원 같은 다른 흥미로운 도형을 만들 수 있기 때문이다. 삼각형의 계량적 성질―측정할 수 있는 성질, 가령 변의 길이, 각의 크기 또는 전체 넓이―은 다양한 공식과 관련되어 있는데, 이 공식들 중에는 아름다운 것이 많다. 이런 공식을 실제로 사용하면 항해와 측량에 매우 유용한데, 삼각법의 발달이 이에 큰 기여를 했다.