수학 질문 상자

머리말

옮긴이의 글

제1장 수의 신비
0은 언제, 어디서, 어떻게 발전 되었는가?
0은 짝수일까, 홀수일까?
음수는 어떻게 발견된 것일까?
유리수와 무리수는 어느 쪽이 많을까?
왜 십진법이 널리 사용되고 있는 것일까?
우리나라에서 수를 세는 방법은 4자리마다 새로운 단위의
이름을 붙이고 있는데, 조보다 더 큰 단위명을 가르쳐 주세요
소수(素數)는 무한히 많을까?
소수를 구하는 일반적인 방법이 있을까?
1은 왜 소수에 넣지 않을까?
왜 허수 i를 생각하게 되었나?
복소수는 어떻게 도움이 되나?
, 과 같이 되는 수는 그 이외에 또 있을까?
3각수, 4각수란 어떤 수인가?

제2장 ‘계산’은 왜 그럴까
수학에서는 여러 가지 기호를 쓰고 있는데, 그 이유에 대하여 가르쳐 주세요
미지수를 나타내는 데, 왜 x, y, z 등의 문자가 쓰이고 있는가?
sin, cos, tan의 어원은 무엇일까?
분수의 나눗셈을 할 때, 왜 와 같이 계산할까?
음수끼리 곱하면 왜 양수가 될까?
부등식에서 양변에 음수를 곱하면 왜 부등식의 부호가 바뀔까?
왜 0.9999…… = 1일까?
6×0=0은 좋으나, 왜 6÷0과 같이 0으로 나누어서는 안 될까?
왜 =1일까?
분수를 소수로 고치면, 반드시 유한소수 아니면, 순환소수가 되는 이유는?
순환소수를 분수로 고치는 법은?
왜 1+1=2, 2+1=3일까, 1+1=2, 2+1=0과 같은 수학은 만들 수 없을까?
원주율 π의 값은 어떻게 구하는 것일까?
tan90°는 왜 무한대일까?
는 어떻게 구할까?
을 밑으로 하는 로그를 왜 자연 로그라고 할까?
컴퓨터에서는 왜 2진법이 사용되고 있을까?

제3장 기하학의 여기가 알고 싶다
1회전을 360°로 하고 1°를 60′로 나누고, 1′를 60″로 나누는 이유를 가르쳐 주세요
3각형의 내각의 합은 왜 180°일까?
주어진 원과 같은 넓이를 갖는 사각형은 만들 수 없을까?
임의의 각을 자와 컴퍼스를 써서 3등분하는 것은 왜 불가능할까?
피타고라스의 정리의 증명 방법은 여러 가지가 있다는데 그것을 가르쳐 주세요
반지름 r인 원의 넓이가 인 이유를 설명해 주세요
반지름 r인 구면의 겉넓이가 인 이유를 설명해 주세요
각뿔과 원뿔의 부피는 밑넓이를 s, 높이를 h라고 하면, 인 이유를 가르쳐 주세요
반지름 r인 구면의 부피가 인 이유를 설명해 주세요
정다면체에는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체 그리고 정이십면체의
다섯 종류밖에 없다는데, 그것은 왜 그런가?
황금분할(黃金分割)은 어떻게 발견되었는가?
비유클리드 기하학은 어떤 경위를 거쳐 태어난 것일까?
뫼비우스의 띠와 클라인의 항아리는 무엇 때문에 고안된 것일까?
넓이를 구하는 어려운 문제
각도를 구하는 어려운 문제

제4장 패러독스와 게임
한붓그리기가 될까 안 될까를 구분하는 법을 가르쳐 주세요
크기가 전부 다른 정사각형을 조합하여 한 개의 정사각형을 만들 수 있을까?
방진은 어떻게 만들면 좋을까?
아킬레스와 거북이의 문제에서 왜 아킬레스는 거북이를 추월할 수 없을까?
무한대란 어떤 사고(思考)일까?
1=2라는 증명, 어디가 이상한 걸까요?
모든 수는 영과 같다?
모든 삼각형은 이등변삼각형이다?
아버지의 유산 나누기

제5장 앞선 질문
5차 이상의 방정식에는 근의 공식이 존재하지 않는다는 사실이 밝혀져 있다는데
그 이유는?
미분방정식에는 왜 일반해와 특이해가 있는 것일까?
아름답고도 마술적인 오일러의 공식 는 어떻게 해서 태어난 것일까?
마르코프 과정이란 어떤 것일까?
1차원, 2차원, 3차원 등 수학에서 말하는 차원이란 어떤 의미를 갖고 있는 것일까?
또, 물리학에서 말하는 4차원의 세계란 어떤 세계일까?
상대성 이론에서 사용되는 리만 기하학이란 어떤 기하학인가?

"0은 짝수일까, 홀수일까? 0은 짝수이다. 보통 ……, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ……를 짝수, ……, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ……를 홀수라 부른다."

"왜 십진법이 널리 사용되고 있는 것일까? 인류는 수를 세는 것을 생각해 가는 과정에서, 손과 발에 붙어 있는 손가락과 발가락을 최대한으로 이용했다고 생각된다. 손가락을 써서 수를 세어 간다면, 우선 한쪽 손의 손가락이 끝났을 때에, 즉 5까지 다 세었을 때, 그것으로써 끝났다고 생각하는 것은 당연하다. 손가락을 써서 수를 센다면, 이상과 같이 5진법, 10진법, 20진법의 3종류를 생각할 수 있지만, 5로는 하나로 합치는 것이 너무 작고, 20으로
는 하나로 합치는 것이 너무 크기 때문에 10진법이 쓰이게 된 것이 아닌가 생각된다."