미르카, 수학에 빠지다 1

프롤로그 / 유쾌한 수학 걸들과의 뒤집어지는 수학 배틀

1. 수열과 패턴
1. 벚꽃나무 아래에서
2. 집
3. 수열 문제에 정답은 없다
2. 수식이라는 이름의 러브 레터
1. 교문에서
2. 암산 퀴즈
3. 편지
4. 방과 후
5. 계단 교실
소수의 정의
절댓값의 정의
6. 집으로 가는 길
7. 집
8. 미르카의 풀이
9. 도서실
방정식과 항등식
곱의 형태와 합의 형태
10. 수식 저편에 있는 건 누구?
3. ω의 왈츠
1. 도서실에서
2. 진동과 회전
3. ω의 왈츠
4. 피보나치 수열과 생성함수
1. 도서실
패턴 찾기
등비수열의 합
무한급수로
생성함수로
2. 피보나치 수열을 잡아라
피보나치 수열
피보나치 수열의 생성함수
닫힌 식을 구하라
무한급수로 나타내자
해결
3. 되돌아보다
5. 산술평균과 기하평균의 관계
1. 별관 로비에서
2. 넘쳐나는 의문
3. 부등식
4. 한 걸음 더
5. 수학을 공부한다는 것
6. 미르카 옆에서
1. 미분
2. 차분
3. 미분과 차분
일차함수
이차함수
삼차함수 `
지수함수
4. 두 세계를 오가는 여행
7. 합성곱
1. 도서실
미르카
테트라
귀납적으로 정의하기
2. 귀갓길의 일반화
3. 빈즈에서 이항정리를
4. 집에서 발견한 생성함수의 곱
5. 도서실
미르카의 답
생성함수와 맞서다
머플러
마지막 관문
함락
반지름이 0인 원
8. 조화수
1. 보물찾기
테트라
미르카
2. 모든 도서실에는 대화가 존재한다
부분합과 무한급수
당연한 것부터
명제
모든 ……
……가 존재한다
3. 무한 상승 나선 계단의 음악실
4. 기분 나쁜 제타
5. 무한대의 과대평가
6. 교실에서의 조화
7. 두 세계, 네 가지 연산
8. 찾아낸 열쇠, 미지의 문
9. 세상에 소수가 둘뿐이라면
합성곱
수렴하는 등비급수
소인수분해의 유일성
소수의 무한성 증명
10. 천체 투영관
9. 테일러 전개와 바젤 문제
1. 도서실
두 장의 카드
무한차 다항식
2. 스스로 배운다는 것
3. 빈즈
미분의 규칙 …
또다시 미분
sin x의 테일러 전개
극한으로 가는 함수의 형태
4. 집
5. 대수학의 기본 정리
6. 도서실
테트라의 도전
어디에 도달할까?
무한을 향한 도전
10. 분할수
1. 도서실 …
분할수 …
구체적인 예를 생각하라 …
2. 귀갓길
피보나치 사인
그룹 만들기
3. 빈즈
4. 집
골라내기 위해
5. 음악실
나의 발표: 분할수의 생성함수
미르카의 발표: 분할수의 상계
테트라의 발표
6. 교실
7. 더 나은 상계를 찾아가는 긴 여행
출발점은 생성함수
첫 번째 갈림길, 곱을 합으로 바꾸려면
동쪽 숲, 테일러 전개
서쪽 언덕, 조화수
여행의 끝
테트라의 회상
8. 안녕, 내일 또 봐

에필로그 벚꽃, 청춘의 시간, 수학을 추억하며……
맺음말
감수의 글