미르카, 수학에 빠지다 2

프롤로그 / 미르카와 함께 떠나는 경이로운 수학의 세계

1. 무한의 우주를 손 안에
1. 은하
2. 발견
3. 외톨이 수 찾기
4. 시계 순환
5. 완전 순환의 조건
6. 어디를 순환할까?
7. 인간의 한계를 뛰어넘어
8. 사실은 무엇인지 알고 있나요?

2. 피타고라스의 정리
1. 테트라
2. 미르카
3. 유리
4. 피타고라 주스 메이커
5. 집
홀짝 알아보기
수식 사용하기
곱의 꼴
서로소
소인수분해
6. 테트라에게 설명하기
7. 감사합니다
8. 단위원 위의 유리수 점

3. 서로소
1. 유리
2. 분수
3. 최대공약수와 최소공배수
4. 꼼꼼히 확인하는 사람
5. 미르카
6. 소수 지수 표현
사례
단계 올리기
곱셈
최대공약수
무한 차원 공간으로
7. 미르카 님

4. 귀류법
1. 집
정의
명제
수식
증명
2. 고등학교
홀짝
모순

5. 쪼개지는 소수
1. 교실
스피드 퀴즈
일차방정식으로 수를 정의하기
이차방정식으로 수를 정의하기
2. 복소수의 합과 곱
복소수의 합
복소수의 곱
복소평면 위의 Ni
3. 5개의 격자점
카드
빈즈
4. 쪼개지는 소수

6. 가환군의 눈물
1. 달리는 아침
2. 첫날
집합에 연산을 넣기 위해
연산
결합법칙
항등원
역원
‘군’의 정의
‘군’의 예시
가장 적은 ‘군’
원소가 2개인 군
동형
식사
3. 둘째 날
교환법칙
정다각형
수학적 문장의 해석
세 가닥 땋기의 공리
4. 진짜 모습
본질과 추상화
흔들리는 마음

7. 헤어스타일을 법으로
1. 시계
나머지의 정의
시계가 가리키는 것
2. 합동
나머지
합동
합동의 의미
관대한 동일시
등식과 합동식
양변을 나누는 조건
목발
3. 나눗셈의 본질
코코아차를 마시면서
연산표 연구
증명
4. 군・환・체
기약잉여류군
군에서 환으로
환에서 체로
5. 헤어스타일을 법으로 하여

8. 무한강하법
1. 페르마의 마지막 정리
2. 테트라의 삼각형
도서실
골목길
3. 나의 여행
여행의 시작: A, B, C, D를 m, n으로 나타내기
원자와 소립자의 관계: m, n을 e, f, s, t로 나타내기
소립자 s+t, s-t 알아보기
소립자와 쿼크의 관계: s, t를 u, v로 나타내기
4. 유리의 아이디어
방
초등학교
자판기
5. 미르카의 증명
결투를 준비하며
미르카
마지막 조각을 채웠을 뿐

9. 가장 아름다운 수식
1. 가장 아름다운 수식
오일러의 식
오일러 공식
지수법칙
-1제곱, ;2!;제곱
지수함수
수식 지키기
삼각함수에 다리 놓기
2. 뒤풀이 준비
음악실 283
집

10. 페르마의 마지막 정리
1. 오픈 세미나
2. 역사
문제
초등 정수론 시대
대수적 정수론 시대
기하학적 수론 시대
3. 와일즈의 흥분
타임머신을 타고
풍경에서 문제 찾기
반안정 타원곡선
증명 요약
4. 타원곡선의 세계
타원곡선이란
유리수체에서 유한체로
유한체 F2
유한체 F3
유한체 F5
점의 개수는?
프리즘
5. 보형 형식의 세계
형식 유지하기
q 전개
F(q)에서 수열 a(k)로
6. 다니야마-시무라의 정리
두 개의 세계
프라이 곡선
반안정
7. 뒤풀이
집
제타 베리에이션
생산적 고독
유리의 아이디어
우연이 아니라
고요한 밤, 거룩한 밤
8. 안드로메다에서도 수학을

에필로그 / 수학, 그 무한의 세계에서
맺음말
감수의 글