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책 정보
· 분류 : 국내도서 > 과학 > 수학 > 수학 일반
· ISBN : 9788959792542
· 쪽수 : 464쪽
· 출판일 : 2012-01-19
책 소개
목차
-1. 들어가는 말 10
0. ≒서문 11
I. 진짜 서문 17
이제 시작
문제, 정의 그리고 증명
II. 생각의 도구 47
1. 유추의 원칙 48
모든 생각 도구의 어머니
2. 푸비니의 원칙 70
수 그리고 계수: 헛둘! 헛둘! 헛둘 셋 넷!
3. 홀짝성의 원칙 93
홀이냐 짝이냐, 그것이 문제로다!
4. 디리클레의 원칙 110
의자 빼앗기 놀이의 원칙
5. 포함배제의 원칙 119
사랑한다, 사랑하지 않는다…
6. 반대의 원칙(귀류법) 149
반대되는 것들이여, 영원하라!
7. 귀납의 원칙 163
귀납 중에서는 모름지기 ‘완전 귀납’이 최고!
8. 일반화의 원칙 183
일반화를 통해 쉬운 길을 찾다!
9. 특수화의 원칙 197
특수한 경우에 괜찮은 것이라면 모든 경우에도 괜찮은 것!
10. 변화의 원칙 226
즐겨라, 그리고 바꾸어라!
11. 불변의 원칙 241
변하지 않는 것들을 찾아서…
12. 일변성의 원칙 257
일변성의 마법과 그 위력
13. 무한강하의 원칙 269
깊이, 더 깊이…
14. 대칭의 원칙 297
아무것도 하지 않고 무언가를 할 수만 있다면…
15. 최대최소의 원칙 309
생각의 도구, 삶의 도구
16. 재귀의 원칙 321
자기가 쓴 책을 읽고 있는 K씨는 저자일까, 독자일까?
17. 단계적 접근의 원칙 339
한 발짝 한 발짝, 목표 지점을 향하여!
18. 염색의 원칙 357
알쏭달쏭알록달록한 색채학의 세계
19. 무작위의 원칙 380
우연 속에 담긴 기회를 이용하는 예술
20. 관점 바꾸기의 원칙 407
뒤돌아보기를 통한 들여다보기
21. 모듈화의 원칙 419
분할하여 통치하라!
22. 무차별 대입의 원칙 426
‘희망 고문’· 고군분투의 원칙!
III. 결론 454
끝 부분에 위치한 서문
미주 455
그림 출처 455
참고 문헌 456
저자소개 458
색인 459
책속에서
철학자 존 레슬리를 비롯한 여러 학자의 계산에 따르면 지금까지 지구상에 총 6백억 명이 태어났다고 한다. 그 계산이 옳다고 믿고 n=6백억이라고 가정할 경우, 지구상에 태어나는 사람의 총계는 20_6백억, 즉 1조2천억 명이라고 할 수 있다. 이 경우에도 물론 신뢰도는 95%이다.
자, 지금까지 지구상을 거쳐 갈 사람들의 총인원수에 대해 알아보았다. 그렇다면 앞으로 인류가 몇 년이나 더 살아남을 수 있을지도 계산할 수 있을까? 그 답을 구하기 위해 우선 전 세계 인구가 곧 100억 명에 도달한 뒤 그 수준을 꾸준히 유지하게 되고, 평균 수명은 80세라고 가정해보자. 그러면 장차 태어날 1조 1천4백억 명(1조 2천억-6백억=1조 1천4백억, 신뢰도 95%)이 지구상에 머무르는 기간을 계산해 낼 수 있다. 즉 1조 1천4백억 명을 평균 인구수인 100억으로 나눈 것에 평균 수명 80을 곱하면 된다. 즉 1조 1천4백억/100억_80=9120년이 된다.
즉, 앞으로 약 9천 년이 지난 뒤에는 인류가 멸망할 것이라고 할 수 있다(신뢰도 95%).
세 명의 남자와 원숭이 한 마리가 배가 좌초되는 바람에 무인도에 머물게 되었다. 표류 첫날, 세 사람은 일용할 양식을 얻기 위해 무인도 전체를 돌아다녔지만, 그 무인도에 먹을 것이라고는 코코넛밖에 없었다. 세 남자는 최대한 많은 코코넛을 한 곳에 모아놓은 뒤 깊은 잠에 빠졌다. 그런데 셋 중 한 명이 갑자기 눈을 뜨고 일어나 주위를 살폈다. 그는 ‘날이 밝으면 어제 우리가 채집한 코코넛들을 3등분하겠지?’라고 생각하며 자신의 몫을 안전한 곳에 숨기기로 작정했다. 그런데 코코넛을 3등분했더니 1개가 남았다. 그는 그 1개의 코코넛을 원숭이에게 넘겨주었다. 그런 다음 자신의 몫(전체의 1/3)을 자신만이 아는 곳에 감췄다. 나머지 코코넛은 원래 있던 자리에 그대로 남겨두었다.
그런데 그가 잠들고 나자 또 다른 남자 한 명이 잠에서 깨어 첫 번째 남자와 똑같은 절차를 밟았다. 두 번째 남자가 잠든 뒤에는 세 번째 남자가 잠자리에서 일어나 똑같은 작업을 반복했다. 두 번째에도, 세 번째에도 3등분을 한 뒤에는 1개의 코코넛이 남았고, 모두 그 코코넛을 원숭이에게 넘겨주었다.
다음 날 아침, 세 사람은 간밤에 아무 일도 없었던 것처럼 코코넛 무더기를 3등분해서 나눠 가졌다. 이번에도 3등분하고 나니 1개의 코코넛이 남았고, 이번에도 그 코코넛은 원숭이에게 돌아갔다. 물론 코코넛의 개수에 문제가 있다는 것을 모두 직감했다. 하지만 모두 ‘찔리는’ 게 있는 입장이어서 그런지, 그 부분에 대해서는 아무도 감히 입을 떼지 못했다.
