카페에서 읽는 수학

머리말

제1장 일상생활의 수학

생일과 기적의 비밀
-알쏭달쏭한 생일
-병이 낫는 영험한 곳이 있을까?
-기적은 계속 일어난다
-생일에 죽을 확률
-생일이 더 위험하다

수학으로 우연을 계산하다
-13일의 금요일은 우연이 아니다
-불운의 날이 다가온다
-베를린장벽이 무너지는 날을 예측하다
-일상을 예측하는 것은 아주 쉽다
-한 번의 에이즈 검사는 확실하지 않다
-두 번째 검사가 필요한 이유

남의 떡이 커 보이는 이유
-왜 친구들은 나보다 사랑받을까?
-친구가 없는 사람과 모두가 친구인 사람
-친구 관계의 역설
-친구가 많을수록 감기에 더 걸린다

제2장 우연을 계산하다

도박과 수학
-우연에 대한 이론
-답을 바꿀까, 말까?
-또 하나의 몬티 홀 문제

축구와 수학
-축구의 신은 주사위를 던진다
-몇 대 몇으로 이길 확률이 높을까?
-축구장과 맥주병과 공깃돌

셰익스피어와 수학
-셰익스피어는 얼마나 많은 단어를 알았을까?
-나비와 단어들
-새로운 작품이 발견된다면

제3장 공정한 수학

수학은 무엇을 선택할지 알려준다
-축구 선수의 집단지성
-다윈의 진화론은 틀렸을까?
-약한 자가 살아남는 이유
-선거의 역설

수학에 비밀이 있다
-어려운 일을 하라
-간단한 것은 공정하지 않다
-공정하게 순서 정하는 법
-각자 원하는 것을 얻는 법

공평하게 나누는 방법
-세계 평화보다 어려운 이혼
-게임이론과 채무변제
-빚을 탕감할 확률

제4장 신기한 계산법

두 자릿수 곱셈
-간단한 곱셈
-조금 더 복잡한 곱셈
-수용소에서 개발한 곱셈법
-선을 이용한 중국의 곱셈법

제곱근 구하기
-제곱을 거꾸로 계산하다
-제곱근을 멋지게 푸는 방법
-세 자리가 넘는 큰 수의 제곱근
-제곱근의 근삿값
-세제곱근을 찾는 비결
-베다 수학의 놀라움

제5장 수학의 응용

수학의 탁월함
-시차증후군을 해결해주는 수학
-판데르폴 발진기
-수학으로 행복한 결혼을 예측한다
-통계로 탈세자를 찾아낸다

수학과 스파이
-수학자와 세계대전
-수학이 스파이보다 낫다

예수는 수포자였을까?
-군중의 수를 세는 방법
-예수가 날짜를 잘못 계산했을까?
-부활절을 계산해보자

전지전능한 파이
-파이를 숭배하고, 암기하라
-신비로운 파이
-파이 안에 모든 것이 있다

제6장 재미있는 수학

일상에 숨어 있는 수학
-비엔나소시지가 알려주는 원주율
-다양한 색으로 암호화된 데이터
-엉킨 목걸이를 풀어주는 수학

체스판 위의 수학
-카페에 앉은 수학자들
-이전 수를 추론하다
-체스판의 기하학
-수학으로 승리하라

마술에 숨은 수학
-마술의 수학적 원리
-게으른 마술사를 위한 마술

제7장 수학의 언저리

수학적 사고의 힘
-뉴턴과 괴테의 대결
-문법보다 데이터가 중요하다
-일과 이십일까, 아니면 이십일일까?

여성과 수학
-여성은 수학을 못할까?
-고정관념을 깰 시간이다

수학으로 불가능한 것은 없다
-영원불멸한 수학
-섹시한 수학
-그림자 뒤에 그림자가 있을까?
-신의 존재를 증명하다
-G(x)를 찾아서
-수학에 대한 사랑 넘치는 정의

참고 도서

1961년 8월 13일 베를린장벽이 건설되기 시작했다. 8년 후 미국 수학자이자 물리학자 리처드 고트(J. Richard Gott)는 동서 베를린의 경계를 찾아가 보고는 그 장벽이 얼마나 오래 서 있을지 깊이 생각했다. 세계의 복잡한 정치적 사건들이 어떻게 진행될지 예상하고 그것을 바탕으로 베를린장벽의 미래를 도출한 것이 아니라, 확률적으로 접근했다.

페이스북 친구 네트워크는 매우 복잡하다. 나, 친구들, 친구의 친구들, 친구의 친구의 친구들……로 구성되어 있다. 그렇게 무작위로 끝도 없이 나아간다. 그러면 이제 친구의 수를 살펴보자. 그리고 더 나아가 친구들이 평균 몇 명과 친구를 맺고 있는지 살펴보자. 단언하건대 나는 당신이 누군지 모르고 당신의 친구가 몇 명인지도 모른다. 그런데도 감히 예측하건대, 당신의 친구들이 평균적으로 당신보다 친구가 많을 것이다. 내 말이 맞지 않은가? 내 말이 맞는다 해도, 당신이 당신의 친구들보다 덜 매력적이고, 덜 재미있고, 덜 호감이 가는 사람이어서가 아니다. 그 이유는 수학에 있으며, 실은 그 이유가 거의 전부라고 보아도 무방하다.

축구 경기에서 120분 동안 경기를 하고, 즉 정규 시간에 연장전까지 하고난 후에도 승패가 결정 나지 않으면 승부차기를 한다. FIFA 규정에 따르면, 동전을 던져서 이기는 사람이 자기 팀이 먼저 승부차기를 할지, 나중에 할지 선택할 수 있다고 한다. 그다음 교대로 5번씩 승부차기를 한다. 5번 승부차기를 하고도 승부가 여전히 결정되지 않으면, 한 팀이 한 골이라도 더 넣을 때까지 같은 순서에 따라 승부차기를 계속한다. 이런 방식이 공정할까? 절대로 아니다! 원인은 순서에 있다. 통계에 따르면 먼저 승부차기를 하는 팀이 이길 확률이 60퍼센트라고 한다.