어마어마한 수학

들어가며

1장 어마어마한 수식: 우주는 수학이라는 언어로 쓰여 있다
음수, 수학계에 일어난 최대의 패러다임 전환
1조라는 ‘양’을 떠올릴 수 있는가?
거듭제곱은 폭발적으로 증가한다
정수에는 다양한 캐릭터가 있다
소수는 아직도 해명되지 않았다

2장 어마어마한 수학자들: 차가운 수식에 감춰진 뜨거운 드라마
엘리트의 필독서 『원론』, 비밀에 싸인 유클리드
악마의 두뇌를 가진 남자, 그리고 게임이론
‘인도의 마술사’의 경이로운 아이디어
무한을 파악한 수학자의 어둠
불완전성정리를 증명한 완벽주의자

3장 어마어마한 예술성: 아름답지 않다면 탄생하지 않았을 것이다
수학의 아름다움은 내적 쾌감에 있다
피타고라스와 수비술
수학은 음악과 천문학이었다?
어서 오세요, 곡선 박물관입니다
아름다운 타일 속에 숨은 수학

4부 어마어마한 편리함: 현대사회의 테크놀로지를 지탱하다
일대일대응과 도라에몽의 비밀 도구
페르미 추정과 ‘대략’
숫자 사기를 막아주는 법칙
유익한 정보를 발견하는 법
통계가 국가를 바꿨다

5장 어마어마한 영향력: 세계사는 수학과 함께 발전했다
큰 수는 N진법으로 공략하라
네이피어 상수는 과학을 뒷받침한다
인류는 원주율을 탐구한다
허수와 양자 컴퓨터

6장 어마어마한 계산법: 수 감각을 키우는 비법
마방진으로 하는 두뇌 체조
만능 천칭을 아십니까?
양손을 전자계산기로 만드는 방법
두 자릿수의 곱셈을 암산으로 하기
‘+’, ‘-’, ‘×’, ‘÷’는 언제 태어났나?

마치며
참고문헌

거듭제곱의 효과로 급격한 변화가 일어나는 현상은 우리 주변에도 많이 있다. 그리고 이 변화의 정도에 놀라곤 한다. 그러나 그러한 극적인 변화를 지수함수라는 복잡하지 않은 초등함수(실제로 고등학교에서 문과 계열 선택자도 배우는 함수다)로 기술할 수 있다는 사실은 감동적이지 않은가?
인간이 수학을 만들어내기 훨씬 이전부터 존재한 자연현상이나 인간의 자유의지에 의한 사회활동이 단순한 수식으로 표현될 때마다 나는 수학의 힘, 수학의 재미를 느끼며 그 엄청난 가능성을 믿고 싶어진다.

왜냐하면 크로네커는 정수로 나타낼 수 없는 것이나 유한이 아닌 것은 생각할 만한 가치가 없다고 믿었기 때문이다. 정수의 분수(유리수)로 나타낼 수 없으며, 소수점 이하로 불규칙한 수가 무한히 이어지는 수 따위는 난센스라고 단언했다.
오늘날에는 중학생이 배우는 무리수를 150년 전 세계를 이끌었던 수학자가 인정하지 않았다는 사실은 참으로 놀랍다. 그 정도로 ‘끝이 없는 것’, ‘전체를 볼 수 없는 것’을 수학적으로 다루는 일은 어려우며, 용기가 필요한 일인 것이다.

우주의 보편적인 진실을 밝혀내는 것이야말로 수학자를 비롯해 과학자가 탐구하는 가장 근원적인 동기다. 그리고 보편적인 진실은 간결하며, 아름다울 것이라고 믿는다. 실제로 과거의 수학자들이 발견해온 정리와 공식은 간결한 경우가 많다.
그중 한 예를 살펴보자. 입체의 점, 변, 면의 수를 세어보면, 볼록다면체(오목한 부분이 없는 다면체)의 꼭짓점(vertex)의 수를 V, 모서리(edge)의 수를 E, 면(face)의 수를 F라고 하면 ‘V-E+F=2’라는 매우 간결한 수식이 성립한다. 이것을 오일러의 다면체 정리라고 한다.
이처럼, 복잡하게 보이지만 그 본질이 간결한 경우가 수학에는 적지 않다. 그리고 그 간결성이 보편적인 진실과 어우러져, 보는 사람이 아름다움을 느끼는 것이다.