미치도록 기발한 수학 천재들

프롤로그

PART 01 직각삼각형의 비밀을 밝힌 피타고라스
사실은 수학을 '신'처럼 모시는 종교집단 수장이었다?

PART 02 수학을 '학문'으로 만든 유클리드
역사상 최고의 베스트셀러 작가라고?

PART 03 양팔저울에서 방정식 풀이법을 찾아낸 알 콰리즈미
알고 보니 '알고리즘'의 아버지?

PART 04 인도-아라비아숫자의 실전 활용법을 유럽에 전파한 피보나치
'토끼 문제'로 황금비를 발견하다?

PART 05 위대한 예술가의 수학 선생님, 파치올리
다빈치와 만나 희대의 걸작을 완성시키다!

PART 06 게으른 천재, 데카르트
그 덕분에 아인슈타인의 상대성이론이 나올 수 있었다?

PART 07 프로를 이긴 아마추어 수학자, 페르마
'세상에서 가장 까다로운 수학 문제'로 기네스북에 오르다?

PART 08 미적분과 2진법을 만든 라이프니츠
알고 보니 '수포자' 양산의 주범?

PART 09 '세상에서 가장 아름다운 공식'을 만든 오일러
실명한 후 더 많은 논문을 발표했다고?

PART 10 새로운 기하학을 만든 가우스
엄청난 완벽주의자였다고?

PART 11 무한으로 가는 길을 연 사람, 칸토어
세상의 비난을 견디지 못하고 정신병원에 입원했다?

PART 12 인공지능의 아버지, 앨런 튜링
암호 해독으로 전쟁을 승리로 이끌었다!

참고문헌
색인

이집트 유학 시절, 피타고라스의 눈길을 사로잡은 것은 분명 피라미드였을 겁니다. 태양신의 화신으로 여겨졌던 왕의 무덤, 피라미드는 고대 이집트의 종교와 건축 양식을 한눈에 보여줍니다. 그중 고대 이집트 쿠푸왕의 피라미드는 세계 7대 불가사의 중 하나로 꼽히는데요. 기원전 2560년 무렵 지어진 것으로 평균 무게가 2.5톤이나 되는 돌 230만 개 이상을 이용해서 약 147m 높이로 쌓은 것이니 그럴 만도 하지요. 각 능선이 동서남북을 가리키게 만들어졌는데 그 오차가 매우 작다는 것도 놀랍습니다. 이런 건축물을 눈대중으로 대충 만들 수는 없었을 겁니다. 아래에서부터 돌을 쌓아 올려 맨 꼭대기 한 점에서 만나도록 하려면 주먹구구식 계산으로는 어림없었을 테니 수학, 그중에서도 도형의 성질을 다루는 기하학이 필요했겠죠. 기하학 가운데에서도 직각삼각형에 대한 지식은 건축에 있어 필수였답니다. 왜 직각삼각형이 중요할까요? 건물을 지을 때는 땅을 다지는 일도 중요하지만, 건물을 반듯하게 세우는 일이 가장 중요하니까요. 땅 위에서 돌을 쌓아 올릴 때 직각이 되는지 알기 위해 우리는 각도기를 쓰지만 고대 이집트인에게는 다른 게 있었습니다. 바로 ‘밧줄을 당기는 사람’이라는 뜻을 가진 ‘하페도놉타(harpedonopta)’입니다.
하페도놉타는 세 명의 노예가 밧줄을 당겨서 직각을 재는 방법인 데, 단위 길이를 정해 매듭을 12개 묶으면 직각을 얻을 수 있답니다. 한 변에 있는 매듭의 개수가 3개, 4개, 5개가 되도록 밧줄을 당기면 매듭 3개 있는 변과 4개 있는 변 사이에서 직각이 생깁니다. 세 변이 3, 4, 5인 삼각형은 직각삼각형이기 때문이죠. 이것만 봐도 고대 이집트인들은 이미 직각삼각형을 이루는 세 변의 길이에 대한 지식을 가지고 있었다는 걸 알 수 있습니다.
_<PART 01. 직각삼각형의 비밀을 밝힌 피타고라스,
사실은 수학을 ‘신’처럼 모시는 종교집단 수장이었다?> 중에서

페르마의 마지막 정리가 대중에게 널리 알려지게 된 건 독일의 사업가이자 아마추어 수학자인 파울 볼프스켈(Paul Wolfskehl) 덕분입니다. 그는 페르마의 마지막 정리를 최초로 완벽하게 증명한 사람에게 줄 상금으로 10만 마르크를 괴팅겐 왕립 과학원에 기증했습니다. 그의 뜻에 따라 1908년 볼프스켈상이 제정되었고 100년 안에 완벽한 증명을 제시하는 사람에게 이 상금을 지급하기로 했습니다.
볼프스켈이 상금을 기증하게 된 이유에 관해서는 이런 이야기가 전해집니다. 짝사랑하던 여성에게 거절당하고 크게 상심한 볼프스켈은 자살을 결심했습니다. 삶을 끝내기에 적당한 날을 고른 후 그날 자정에 권총 방아쇠를 당기기로 마음먹었습니다. 신변 정리를 다 마치고 친구와 가족에게 유서도 다 썼지만 자정이 되려면 아직 몇 시간 남아 그는 서재로 가서 책을 뒤적였습니다. 마침 그의 손에 들렸던 책은 페르마의 마지막 정리에 관한 논문이었습니다. 찬찬히 살펴보던 중 계산 오류를 발견한 볼프스켈은 바로잡을 방법을 찾느라 깊은 생각에 빠져들었습니다. 그사이 자정이 훌쩍 지났고, 수학 문제에 몰두하느라 실연의 아픔을 잊었다는 걸 깨달은 볼프스켈은 유서를 찢어버리고 다시 살아가기로 결심했습니다. 페르마의 마지막 정리 덕분에 새로 살게 된 볼프스켈이 생명의 은인에게 사례하는 마음으로 10만 마르크라는 상금을 기증한 거라고 합니다.
언뜻 보기에 쉬워 보이는 문제에 거액의 상금까지 걸리자 수많은 아마추어 수학자들이 자기 나름의 논리적이지만 잘못된 증명을 괴팅겐 과학원으로 보냈습니다. 볼프스켈상이 제정된 첫해에는 621개의 증명이 접수되었고 이후에도 계속 잘못된 증명들이 날아들었습니다. 접수된 증명들을 모아 쌓았더니 높이가 3m나 되었다고 합니다. 그래서 페르마의 마지막 정리는 ‘잘못된 풀이가 가장 많은 문제’가 되었고 ‘세상에서 가장 까다로운 수학 문제’로 기네스북에 오르기까지 했습니다. 다행스럽게 볼프스켈상이 제정되고 100년이 넘지 않은 1995년, 페르마의 마지막 정리가 앤드루 와일즈에 의해 증명된 것이죠. 증명이 발표되고 2년간의 깐깐한 검증 과정을 거친 후 1997년 와일즈에게 볼프스켈상이 수여됐습니다.
_<PART 07. 프로를 이긴 아마추어 수학자, 페르마
‘세상에서 가장 까다로운 수학 문제’로 기네스북에 오르다?> 중에서

수학 분야에서 뛰어난 업적을 이룬 가우스지만 실제로 그의 삶 대부분은 천문학, 물리학 연구로 채워졌습니다. 사실 그는 50년 가까이 수학과가 아닌 천문학과 교수였고 괴팅겐 천문대 소장을 지내기도 했습니다. 그가 괴팅겐 천문대에 자리 잡을 수 있게 된 것은 19세기가 열린 첫날에 발견된 소행성 덕분이었습니다.
1801년 1월 1일, 이탈리아의 수도사로 수학자이자 천문학자였던 주세페 피아치는 소행성 세레스를 발견했습니다. 겨우 몇 주 관측했을 때, 태양 가까이 다가간 이 소행성은 밝은 태양빛 속에서 자취를 감춰버렸습니다. 스물네 살이었던 가우스는 겨우 몇 주 동안의 관측 자료에 새로운 수학 이론을 적용해 소행성이 1년 후에 어디에서 나타날지 그 궤도를 예측했습니다. 1801년 12월, 가우스가 예측한 곳과 매우 가까운 장소에서 소행성 세레스가 다시 관측되었습니다.
이 일로 가우스의 이름이 널리 알려졌고, 1807년에는 괴팅겐대 천문학과 교수 겸 천문대 소장에 임명되었습니다. 이후 가우스는 48년 동안 괴팅겐 천문대 소장으로 지내면서 65권의 저서와 논문으로 천문학 관련 연구를 발표했고, 수학의 새로운 분야를 개척했습니다. 1831년에는 물리학과 교수로 취임해서 동료 교수와의 공동 연구로 많은 성과를 거두었습니다. 지구 자기장에 대한 연구 및 최초의 전기적 전신기 제작 등 전자기학 분야에도 공헌했습니다. 오늘날 자기장의 세기를 나타내는 단위 중 하나인 ‘가우스(G)’는 이 분야에 있어 가우스의 업적을 기념하는 의미에서 그의 이름을 따온 겁니다.
_<PART 10. 새로운 기하학을 만든 가우스 엄청난 완벽주의자였다고?> 중에서