비유클리드 기하의 세계

머리말

1부 유클리드 기하에서 비유클리드 기하로
1. 평행선은 어떻게 보이는가
2. 유클리드의 『원론』을 보다
3. 평행선이란 무엇인가
4. 비유클리드 기하로의 접근
5. 비유클리드 기하의 모델?

2부 비유클리드 기하의 발견
1. 석학 르장드르의 공적
2. 수학의 왕자 가우스
3. 가우스와 W. 볼리아이의 만남
4. 가우스의 비유클리드 기하
5. 가우스의 기록
6. 비운의 부자 W. 볼리아이와 J. 볼리아이
볼리아이 부자와 가우스
아버지 볼리아이의 놀라움

7. J. 볼리아이, 마침내 비유클리드 기하를 발견

8. 최초의 비유클리드 기하의 발견자, 로바제프스키
허(虛)의 기하
수수께끼 풀기

9.비유클리드 기하의 보급
리만의 출현
클라인과 모델

3부 비유클리드 기하의 모델
1. 먼저 구면에 친숙해지자
2. 모델을 반구면상에 만든다
평면 S+와 점과 직선 (UV)
경영(鏡映)
합동변환
원
선분의 길이
합동변환과 비유클리드 기하
타원 기하
3종의 기하

부록 보충강의
<보강 1> 사케리, 르장르드의 두 정리
<보강 2> 트레미의 정리의 역
<보강 3> 원의 내부에 비유클리드 기하의 모델을 만든다
<보강 4> 각과 복비
<보강 5> 삼각형의 내각의 합, 다각형의 넓이
<보강 6> 평행선각의 계산
<보강 7> 직각 삼각형의 세 변 사이의 관계
<보강 8> 곡면 S+상의 미분 기하와 원둘레의 길이
<보강 9> 유리덩어리 3개를 갈아서 맞추어 평면을 만들 수 있는가

후기