푸앵카레가 묻고 페렐만이 답하다

역자서문
100년의 난제, 드디어 정리되다
파리는 알지만 개미는 모르는 것
셜록홈즈 못지않은 광산기술자
오스카상 논문 수습작전
유클리드 없는 기하학
짧은 메모로 위상수학의 시대를 열다
100년의 난제, 푸앵카레 추측의 탄생
수학계를 휩쓴 푸앵카레병
더 놓은 차원으로의 여행
서부해안 스타일의 종교재판
‘펑’ 하고 터지는 다양체
시가를 수술하는 외과의사
푸앵카레 소용돌이에 뛰어든 세 팀
푸앵카레상의 운명은?

주/ 참고문헌/ 찾아보기

향상과 보급’을 위해 1998년에 보스턴에 창설한 클레이 수학연구소는 일곱 개의 밀레니엄문제 각각에 100만 달러의 상금을 걸었다. 앞서 언급했듯이, 푸앵카레 추측도 밀레니엄 문제 가운데 하나다. 페렐만은 지금도 그 상을 낚아챌 수 있다. 손을 뻗어 움켜쥐기만 하면 된다. 그러나 짐작하시는 대로, 그 러시아 수학자는 상금을 받기 위해 필요한 조건을 채우려는 노력을 하지 않고 있다. 그의 증명을 유명한 수학 학술지에 출판하기만 하면 되는데도 말이다. 그는 세 편의 괄목할 만한 논문을 인터넷에 올려놓는 것에 만족했다. 100만 달러를 받든 말든 아무 상관이 없다는 듯하다.

그러는 동안에 그는 박사논문에 대하여 궁리하기 시작했고 마침내 위상수학을 다루기로 결정했다. 불행하게도 그는 푸앵카레가 최근에 쌍대성에 대하여 쓴 논문을 읽지 못한 채 그것과 유사한 문제를 다룰 생각을 품었다. 그러나 ‘좋은 뜻을 가진’ 몇몇 동료들이 고소하다는 표정을 거의 감추지 못하면서 푸앵카레의 논문이 있다고 일러주었다. 어느 늙수레한 교수는“자네의 문제를 푸앵카레가 풀었다는 사실이 자네에겐 당연히 불쾌하겠지”라고 심술궂게 말했다. 사실 히가드는 그때 처음으로「위치의 분석」이라는 논문이 있다는 것을 알게 되었다.……바늘방석에 앉은 그는 서점을 통해 자비로 그 학술지를 주문했다. 마침내 학술지가 도착하자 히가드는 조급하게 읽어 내려갔고, 불현듯 깨달음에 도달했다. 그는 푸앵카레가 심각한 오류를 범했다는 것을 알아챘다.

존 스톨링스(John Stallings)는 푸앵카레염의 증상들을 최초로 밝혀낸 인물 중 하나이다. 그는 푸앵카레염이 수학적인 병이라는 진단이 내려지기 이전에 그 병을 앓았던 인물이다. 1966년에 그는 이렇게 썼다.“ 나는 푸앵카레 추측을 거짓되게 증명하는 죄를 범했다.…… 지금까지 나의 죄를 아는 사람은 아무도 없다. 이제 다른 사람들이 유사한 실수를 저지르는 것을 막으려는 바람으로 나는 나의 틀린 증명을 제시하겠다.” 그는 자라나는 수학자들에게 주는 조언으로 희대의 반성문을 마무리한다. “나는 한동안 나의 ‘증명’에서 결함을 발견할 수 없었다. 오류가 매우 자명하게 있었는데도 말이다. 심리적인 문제가 있었다. 맹목과 흥분, 오류에 대한 심층적인 두려움이 이성을 억눌렀다. 모든 정직한 수학자들은 그런 억눌림을 방지하기 위한 기술을 개발해야 마땅하다.”