수학의 중력

들어가며 물리학과 수학이 함께 추는 춤
전주곡 원뿔을 자르는 방법은 하나만이 아니다

1장 낙하하는 물체, 패러다임의 전환
: 특수상대성이론과 중력 이론의 실마리

2장 일반적인 길로 향하는 여정
: 리만 기하학과 일반상대성이론의 발전

3장 비선형적 상호작용
: 중력장 방정식의 완성

4장 가장 특이한 해답
: 방정식의 첫 번째 해, 블랙홀과 특이점

5장 중력의 파동을 찾아서
: 중력파 존재의 수학적 증명과 관측

6장 우주 전체의 방적식
: 일반상대성이론이 탄생시킨 현대 우주론

7장 물질의 질량
: 양수 질량 추측과 질량의 정의

8장 통일을 위한 탐구
: 통일 이론과 양자중력 그리고 끈이론

후주곡 진정한 ‘미스터리 스폿’이 숨겨진 곳
나가며 일반상대성이론의 지난 반세기를 돌아보며
옮긴이의 말
미주
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이 깨달음을 바탕으로 아인슈타인은 중력을 기하학화할 수 있는 개념적 도식을 생각해냈다. 민코프스키가 특수상대성이론을 기하학화한 것처럼 말이다. 하지만 아인슈타인의 위대한 깨달음은 이야기의 끝이 아닌 변곡점에 지나지 않았다. 이제 다음 단계로 나아가야 했다. 수학적인 정식화를 거쳐 시공간 곡률과 그와 관련된 중력 효과 사이의 정확한 연관성을 모조리 밝혀낼 방법을 찾아야 했던 것이다. 바로 그게 문제였다. 아인슈타인은 앞으로 남은 길이 “생각보다 더 험난했다”고 말했는데, “유클리드 기하학을 포기해야 했기 때문”이었다. 그것은 자신이 알고 있던 수학을 포기하고 곡면 시공간이라는 낯설고 이상한 영역으로 뛰어들어야 한다는 뜻이었다.

중력장 방정식은 기존에는 서로 무관한 것으로 여겨졌던 두 가지 현상을 하나로 묶음으로써 아인슈타인이 오랫동안 믿었던 전제를 입증한다. 시공간 곡률 또는 중력이 대부분 질량과 에너지 분포로 결정되며 그 반대도 마찬가지라는 사실을 말이다. 중력장 방정식의 좌변은 시공간 곡률을 나타내며, 우변은 질량과 에너지를 나타낸다. 다시 말해, 아인슈타인의 방정식은 우리가 중력이라고 불렀던 것이 사실 힘이 아니라고 말해준다. 중력은 단지 시공간 곡률의 결과일 뿐이다.

이처럼 그로스만은 일반상대성이론이 완성되는 과정에서 분명 ‘카메오’ 이상의 역할을 수행했다. 하지만 그는 결코 주목받으려 하지 않았다. 오히려 일반상대성이론의 공동 발견자라고 주장하지 않고 망설임 없이 친구의 노력에 박수를 보냈다. “1912년과 1913년에 아인슈타인의 첫 번째 고된 시도를 목격한 사람이라면, 마치 선율을 짓는 작곡가처럼 범접할 수 없는 산을 한밤중에 오르는 듯 보였을 것이다. 길이라곤 전혀 없고 방향도 모르며 발디딜 곳 하나 없는 산을 말이다. 경험과 추론은 오직 몇 안 되는 불안정한 발판만을 제공했을 뿐이다. 그러므로 우리는 이 지적인 위업을 더 높게 평가해야 한다.”