세상은 아름다운 난제로 가득하다

★★★ 수학자 김민형의 신작 에세이! ★★★

풀리지 않아 더 아름답다
증명할 수 없는 좋은 편견과 이상한 상식
실수를 예찬하고 불확실성을 견딘다는 것에 대하여

“수학을 공부하면서 얻은 교훈이 있다면
세상사에 대해선 결론 내리기가 너무 어렵다는 사실이다.”

비판적 사고는 배움에 얼마나 도움이 될까, 가짜 뉴스는 정말 많이 늘어났을까, 민주주의를 수치화할 수 있을까, 국경을 가르는 기준은 합리적인가, 클래식은 어느 나라에 속할까, 믿음을 실험할 수 있을까? 일상적으로 경험하는 사건, 익숙한 인물, 평범한 방식이 수학자의 눈에는 다르게 보인다. 우리가 문제점으로 치부했던 것이 수학자에겐 해결법이 되기도 한다.
“3천 년간이나 수와 수 체계의 이론을 연구해왔지만 실제로 탄생한 이론은 많지 않다. 누군가 진짜 새로운 방식으로 그 작업을 해낼 때마다 큰 사건이 된다. 김민형이 그 일을 실제로 해냈다.” 첨단 위상수학, 양자장론, 고전 정수론을 융합하는 혁신적인 이론을 개발하여 세계적 수학자의 반열에 오른 김민형 교수가 또 다른 난제를 들고 돌아왔다. 옥스퍼드대학교 수학과 교수, 워릭대학교 ‘수학 대중화’ 석좌교수를 거쳐 현재 에든버러대학교 위터커 석좌교수 및 국제수리과학 연구소장을 맡아 ‘인류를 위한 수학’ 프로젝트를 추진 중인 저자는 신간 《세상은 아름다운 난제로 가득하다》에서 수학의 난제가 아닌 세상의 난제를 화두로 삼는다.
수학자 김민형이 평생 연구해온 수학은 인간의 얼굴을 하고 있었다. 우리가 보기에 너무나 당연한 이 성과들은 한 이론이 정립되고 활용되기까지, 온갖 실수와 무수한 시간, 오해와 오용 등 한 걸음 진보를 무색하게 하는 두 걸음 후퇴를 거듭했다. 그 과정에서 비약적으로 발전할 수 있었다. 수학에서도 이러한데, 이보다 더 복잡한 세상 문제를 단번에 해결하는 건 불가능할 것이다.
‘오답 노트’와 ‘외국어 수업’에서는 실수와 모방의 미학을, ‘만 나이’에서는 시대마다 달랐던 절대 시간의 상대적 길이를, ‘코로나’에서는 과거 백신 운반 에피소드와 원자론과 세균론을, ‘학벌’에서는 대학 서열로 알 수 없는 것과 각 나라 입시 문화 차이를, ‘인공지능’에서는 인간 지능에 대한 경외감을 이끌어내며 5년 가까이 이어진 연재는 수학으로 문제를 해결할 수 있다는 자신감과 수학으로 해결할 수 없는 문제가 너무 많다는 겸손함을 드러내는 자리였다.
수학 이외에 교육, 정치, 사회, 문화 분야를 아우르는 가운데, 가르치는 사람과 배우는 사람, 주류와 비주류, 낙관주의자와 비관주의자 입장을 오가며 엉뚱한 상상을 하고 어린아이처럼 놀라며 작은 깨달음에 환호하는 어느 수학자의 정답 없는 세상에 대한 이야기가 펼쳐진다. 풀릴 듯 풀리지 않는 세상 난제를 둘러싼, 김민형의 생각의 기록.

“너는 왜 내가 아닌가”
경계 짓기와 양자택일이 위험한 이유

저자가 이 책에서 다루는 난제들을 관통하는 하나의 질문이 있다. 세상 문제에 정답이 있다고 믿는 사람들에게, 그것이 정말 정답인지, 그 문제가 정답이 필요한 종류인지를 묻는 것이다.
저자는 학계에서 가장 인정받는 주류 ‘영국’ 수학자가 어린 시절 살았던 나라들이 다른 문화권으로 나누어진 현재를 보여주며 한 사람의 정체성을 무엇으로 규정지을 수 있을지 묻는다. 지중해 주위의 문화권을 유럽과 아시아와 아프리카로 나눌 수 있을까, 그런 경계가 과연 좋을까, 나쁜 영향은 없을까? 이민자를 배척하는 정서와 이스라엘-팔레스타인 분쟁이 구분 짓기로부터 비롯된다는 게 저자의 생각이다.
인종에 대한 견해도 동일하다. 영국에서 저자가 관찰한 사람들은 미국에서 흔하던 흑인, 백인, 황인 식의 분류법에 들어맞지 않았다. 백인과 흑인이라는 양극단 사이 다양한 피부색을 보았던 것이다. 그리하여, 저자는 인종을 구분하는 기준은 문화권을 구분하는 기준보다 더 모호하다는 사실을 널리 알릴 필요성이 있다고 강조한다. 구분 짓기가 만연할 때 혐오 문화도 자라기 때문이다.
이 외에도, 개인과 집단, 능력과 노력, 양과 질, 종교와 과학 등이 완전한 대치 관계도 아니며 둘 사이 완전한 구분이 가능하지도 않음을 자신의 경험과 역사를 통해 보여준다. 가령, 논문의 질은 양과 어느 정도는 상관관계가 있으며, 과학자가 종교를 배척할 필요도 없다.

“왜냐고 묻지 말고, 입 다물고 계산이나 해!”
학습과 학문에서의 모방과 교양의 쓸모

저자는 우리의 상식에 대해서도 할 말이 많다. 많이 알면 알수록, 즉 전문 분야에 대한 기본 지식과 전문 분야와 인접한 교양 지식의 폭이 넓을수록 좋다고들 한다. 우리는 이 말을 애써 부정하지는 못한다. 저자 또한 미국에서 교수 생활을 할 때까지도 그렇게 믿었다.
영국 학생들이 톨스토이의 소설 《전쟁과 평화》를 들어본 적도 없다는 사실에 충격을 받았다가, 100여 년 전 초판 출간 후 절판된 적 없는 자연철학 교재가 고대 그리스·로마 고전의 영향에서 헤어나오지 못해서 모호한 철학으로 점철되어 있다는 사실을 발견하고는 필수 교양 지식이 학문의 깊이에 오히려 방해가 되었음을 깨닫는다. 그런가 하면 ‘존재란 무엇인가’라는 근본적인 질문에 몰두하는 물리학자가 과학의 실질적인 발견에 기여하기 힘든 현실도 짚어준다. 즉, 근본적인 질문이 근본적인 답을 낳는 일이 드물다는 것이다.
그리고 비판적 사고의 딜레마를 지적한다. 성인이 되어 외국어를 배울 때는 ‘왜?’라는 물음이 학습을 방해하기도 한다. 스페인어 수업 시간 ‘왜’ 영어와 스페인어가 다르냐고 꼬치꼬치 캐묻다가 진도를 빼지 못하는 미국 학생 에피소드를 통해 학습에서는 패턴에 차차 익숙해지는 과정이 우선되어야 함을 알려준다. 이는 물리학 연구자들에게도 마찬가지인데, 명료한 논리에만 집착하면 창조력을 발취하지 못할 수도 있다.
우리는 또한 고립보다는 교류가 낫다고들 말한다. 하지만 빠르게 백신을 개발한 러시아 사례에서 보듯 세계적으로 백신 연구가 거의 없었던 시절에도 러시아는 국가 지원하에 심층 연구를 이어가고 있었다. 학창 시절 교우 관계는 아랑곳하지 않고 자기가 좋아하는 일에만 심취하던 ‘너드’가 세상을 바꾸는 혁신을 일으킬 수 있다는 데서, 저자는 교류만이 옳다고는 할 수 없다고 말한다.

“경이롭게 바라볼 것, 마음의 평형을 찾을 것”
인공지능 시대, 공부의 자세

저자는 교육에 관해서도 본인의 경험을 가감 없이 풀어내며 조금 더 나은 방법을 고민한다. 하지만 역시나, 지식의 습득 과정은 수십 년간 대학에서 수학을 가르쳐온 저자도 설명하기 어려웠다. ‘문제 푸는 것을 보여주기만 하고 설명을 안 한다’라는 피드백과 ‘이론만 설명하고 예를 보여주지 않는다’는 피드백 사이에서 접점을 찾기란 쉽지 않았다. 접점을 찾더라도 학생 각각의 성격과 자질에 따라서도 설명과 시범의 배합을 바꾸어야 한다는 건 또 하나의 난점이다.
하지만 인공지능이 지식을 배우는 과정도 확실히 모르는 상태에서 사람의 교육법에 대해 어떻게 확신을 가질 수 있을까? “인공지능 시대의 교육은 구체적인 방법론의 배경에 자연과 인간, 인간이 만든 기계를 다 경이롭게 바라보면서 조심스럽게 다룰 줄 아는 마음이 전제돼야 한다”는 게 저자의 소박한 결론이다.
마지막으로, 수학자로서, ‘이해’에 대해 이렇게 말한다. “수학을 ‘비인간적인 이성’의 영역으로 여기는 사람들은 사실 과학자들 사이에서도 적지 않다. 나는 그들에게 말하고 싶다. 수학은 뇌가 아니라 마음으로 이해하는 것이라고. 그리고 ‘이해’란 우리의 마음과 나머지 세상 사이의 평형을 찾는 과정이라고.”