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책 정보
· 분류 : 국내도서 > 과학 > 기초과학/교양과학
· ISBN : 9791189653286
· 쪽수 : 308쪽
· 출판일 : 2019-07-03
책 소개
목차
머리말
LECTURE 01 세상 속의 수다 _고계원
생활 속의 수학 / 단순한 것에서 중요한 것으로 / 카오스란?
패널 토의
질의응답
LECTURE 02 자연에 숨어 있는 수학적 질서를 찾아서 _하승열
수학은 과학의 언어다 / 복잡계 시스템의 3가지 집단 현상 / 불확실성의 정량화
패널 토의
질의응답
LECTURE 03 수학 역사상 가장 유명한 난제, 리만 가설 _기하서
리만 가설의 배경 / 리만 가설이 어려운 이유 / 리만 가설을 시도한 수학자들
패널 토의
질의응답
LECTURE 04 디지털 인문학과 데이터과학, 셰익스피어에서 예송 논쟁까지 _장원철
데이터과학이란? / 인공지능의 개발 / 양식측정학과 디지털 인문학 / 《조선왕조실록》과 예송 논쟁 / 셰익스피어가 사용한 단어 연구 / 알면 도움이 되는 통계 지식
패널 토의
질의응답
LECTURE 05 고차원 비유클리드 공간으로의 초대 _황준묵
유클리드 기하학과 비유클리드 기하학 / 고차원 비유클리드 기하학 / 고차원 비유클리드 기하학의 응용
패널 토의
질의응답
LECTURE 06 게임 이론-인간의 행동을 예측하다 _한순구
게임 이론이란? / 인문학과 게임 이론 / 경매와 경제학
패널 토의
질의응답
LECTURE 07 수학과 생물학의 아름다운 만남, 수리생물학 _김재경
미분방정식과 생명현상 / 생체리듬과 수학 / 온도와 생체시계 / 신약과 생체시계
패널 토의
질의응답
LECTURE 08 세상을 바꾼 알고리즘, 알파고와 블록체인을 넘어 미래로 _이준엽
알고리즘이 가져온 변화 / 알고리즘의 역사와 응용 / 알고리즘의 미래, 인공지능 / 새로운 세계, 새로운 알고리즘을 위한 새 수학
패널 토의
질의응답
LECTURE 09 수학의 대통일 이론? 랭글랜즈 프로그램에 대하여 _신석우
랭글랜즈 프로그램의 기본 / 랭글랜즈 프로그램의 탄생과 발전
패널 토의
질의응답
LECTURE 10 컴퓨터과학의 원천 아이디어가 나오기까지-튜링의 1935년 이야기 _이광근
튜링기계의 등장 / 튜링의 증명 / 천재 튜링
패널 토의
질의응답
그림 출처
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저자소개
책속에서
검사는 LA에 500만 쌍의 커플이 살고 있는데, 이 사람이 말한 조건을 모두 충족시킬 확률을 계산하면 1,200만 분의 1이므로, 용의자가 범인임에 틀림없다고 주장합니다. 결국 1, 2차 법원에서는 유죄 판결이 났습니다. 하지만 대법원에서 무죄로 풀려나게 됩니다. 어떻게 풀려날 수 있었을까요?
대법원에서 변호인은 수학자를 증인으로 택했습니다. 검찰 측에서 범인의 인상착의를 모두 만족시킬 확률이 1,200만 분의 1로 낮다고 주장했는데, 그렇다면 이 커플이 범인이라고 할 수 있는지 묻지요. 그러자 수학자는 그렇게 주장할 수 없으며 그 조건을 만족시킬 다른 커플이 존재할 가능성이 크다고 말합니다. 즉, LA에 사는 500만 쌍의 커플 중 위의 조건을 모두 만족시킬 확률은 1,200만 분의 1이지만, 위 조건을 만족시킬 다른 커플이 존재할 확률은 거의 20%라는 것입니다(‘조건부 확률’의 문제). 따라서 이들을 범인으로 확정할 수 없다고 했고 용의자는 무죄로 풀려나죠. 이렇듯 일상에서 수학이 큰 역할을 하는 경우를 자주 볼 수 있습니다.
- 세상 속의 수다(고계원)
자연현상을 수학적인 모델로 예측하기는 기본적으로 불가능합니다. 어느 정도는 설명해줄 수 있지만 100% 설명은 못한다는 거죠. 아인슈타인은 “어떤 수학적 법칙이 실재를 언급하는 한 법칙은 확실치 않고, 또한 모델이 확실치 않은 한 실재를 나타내지 못한다”고 했습니다. 이를 불확실성의 정량화라고 하지요. 요즘 응용수학에서 뜨고 있는 분야인데, 불확실성을 어떻게든 이해해보자는 겁니다.
2002년 2월, 9·11 테러 이후 럼스펠트가 기자 간담회를 엽니다. 기자들은 알 카에다와 후세인이 어떤 관계가 있는지 질문하며 “테러리스트 집단과 바그다드가 직접적인 관련이 있다는 증거가 없다는 보고서가 있다”고 합니다. 그러나 럼스펠트는 “우리가 알고 있는 것도 있고, 우리가 모르는 것이 있다는 것도 알고, 또 우리가 모르는 걸 모르는 것도 있다”고 대답합니다. 이는 수학에서도 마찬가지입니다. 불확실성의 정량화란 이렇게 불확실한 현상에서 신뢰할 수 있는 구간을 찾는 것입니다.
수학은 자연을 기술하는 언어일 뿐만 아니라, 우리 몸의 작동 메커니즘을 이해하는 중요한 도구로 쓰일 수 있습니다. 그리고 수학을 기반으로 미래 산업을 준비할 수 있습니다. 지금 4차 산업이 진행 중인데, 4차 산업을 미리 내다보고 준비한 학자들이 많았습니다. 우리는 5차, 6차 산업을 준비해야겠지요.
그 결과, 최근에 뜨고 있는 학문 분야가 양자생물학입니다. 이는 양자역학을 세포 수준에 적용해서 그 기저를 이해하려는 학문입니다. 지금까지는 거시적으로 복잡계 시스템의 집단 역학을 살펴봤다면, 이제는 양자 수준에서 바라봐야 하지 않을까요?
- 자연에 숨어 있는 수학적 질서를 찾아서(하승열)
위대한 수학자 가우스는 “과학의 여왕은 수학이고, 수학의 여왕은 정수론이다”라고 말했습니다. 수론에는 많은 난제들이 있는데, 리만 가설, 쌍둥이 소수 문제, 골드바흐 문제, abc 예상, BSD 추측 등이 있습니다. 아직도 해결이 안 되어 많은 수학자들이 굉장히 수고하고 있지요.
수론의 문제는 각종 수학을 동원합니다. 때에 따라서는 전혀 새로운 개념을 통해 문제가 해결되기도 하고, 굉장히 복잡하지요. 수론의 난제들의 특징은 일단 해결이 잘 안 된다는 거죠.
그중 abc 예상은 2012년에 모치즈키 신이치라는 수학자가 증명했다고 주장했습니다. 그렇지만 아직 증명으로서 검증된 것은 아닌 듯합니다. 그 증명이 맞다고 수학자들이 공감하지 않고 있거든요. 유명한 수학자 숄체도 증명이 문제가 있다고 하면서 아 직 증명으로서 인정받지 못합니다. 그런데 모치즈키 증명이 500페이지는 됩니다. 굉장히 복잡하고, 새로운 수학이에요. 많은 사람들이 지금도 연구하고 있고 언제 검증될지는 알 수 없습니다. 이렇듯 수론은 복잡하고 어렵지요.
- 수학 역사상 가장 유명한 난제, 리만 가설(기하서)