어디서나 불쑥 얼굴을 내미는 뜻밖의 수학

들어가는 말_ 수학을 통해 뜻밖의 아름다움을 보다: 오가와 요코

1 세상에서 가장 아름다운 수학
집중력과 연애의 상관관계 / 수학자에게 가장 필요한 미의식 / 하이쿠와 수학의 공통점 / 삼각형 내각의 합에 숨은 비밀 / 천재 수학자는 어디에서 태어날까 / 220과 284의 관계, 우애수 / 인도인의 대발견, 0 / 자신에게 되돌아오는 완전수 / 아름다운 정리와 추악한 정리 / 수많은 천재를 울린 페르마의 마지막 정리

2 혼돈 속에 숨은 뜻밖의 질서
연속되는 자연수의 합 구하기 / 숫자를 갖고 노는 실험 / 아라비아 숫자의 비밀 / 눈에 보이지 않는 숫자, 허수 / 불규칙한 소수의 출현 / 메르센 소수와 페르마 소수 / 성깔이 고약하고 악마적인 문제 / 신비로운 π / 신의 수첩을 들여다볼 수 있다면

나오는 말_ 수학과 문학은 아름다움과 감동으로 통한다: 후지와라 마사히코

옮긴이의 말_ 이토록 신비로운 수학과 예술의 세계: 김난주

순수 수학이 인류에게 어떤 도움을 줄 수 있을지를 고민한 수학자는 아마 역사상 한 명도 없을 겁니다. 나 역시 인류의 행복 따위는 생각해 본 적이 없어요. 행복이니 복지니 하는 것들 말이죠. 수학이란 그저 압도적으로 아름다울 뿐이에요. 그 아름다움에 매료되어 지쳐 쓰러지는 한이 있어도 좋으니 계속하는 면이 있습니다.

『박사가 사랑한 수식』을 쓸 때 가장 먼저 머리에 떠오른 것이 우애수 장면이었어요. 우애수는 제게 정말 큰 영감을 주었죠. 220과 284라는 두 숫자가 특별한 관계에 있고, 그 관계를 수학자들은 우애수라고 표현하는데, 우애란 단어를 보는 순간 박사와 가사 도우미와 소년의 관계는 바로 이거구나, 하는 생각이 들었어요. 그래서 220은 2월 20일 가사 도우미인 ‘나’의 생일로, 284는 좀 망설였지만, 자신이 쓴 우수한 논문으로 대학에서 학장상의 부상으로 받은 시계 뒷면에 새겨져 있는 숫자로 해야겠다고 생각했죠.

숫자에 대해 뭘 발견하려면, 이리저리 수를 갖고 노는 것이 가장 중요합니다. 더하고 빼고 뒤집어 보고 상상하고. 그러다 보면 혹시 이렇지 않을까 하는 실마리가 눈에 들어오죠. 그 실마리를 시작으로 대담하게 갖가지 실험을 해 봅니다. 그리고 정말 그 착상이 타당할 때는 증명을 시도하죠. 증명하는 단계까지 가면, 말 그대로 식은 죽 먹기입니다. 그러기까지 숫자를 갖고 노는 것은 독창성에 좋은 영향을 미칩니다. 예를 들어 아름다운 문학을 읽고 이해해 봐야 그 사람의 보물은 되지 않아요. 외우고 떠올리면서 읊조리는 등 언어를 갖고 노는 것이 중요하죠. 그러니까 도형을 가지고 어떤 발견을 하고 싶다면 갖가지 도형을 갖고 노는 것부터 시작해야 합니다.