과학과 가설

옮긴이의 글 / 7
서문 / 9

1부-수와 양(量) 15
수학적 추론의 본성에 관하여 / 17
수학적 양과 경험 / 36

2부-공간 53
비유클리드기하학 / 55
공간과 기하학 / 73
경험과 기하학 / 94

3부-힘 111
고전역학 / 113
상대적 운동과 절대적 운동 / 135
에너지와 열역학 / 146
3부의 전반적 결론 / 159

4부-자연 163
물리학에서의 가설 / 165
근대물리학의 이론 / 184
확률론 / 206
광학과 전기학 / 233
전기역학 / 246
물질의 종말 / 266

조금만 더 숙고해 보면 가설hypothesis이 얼마나 중요한 위치를 점하는지 깨닫게 된다. 수학자는 가설 없이 나아갈 수 없으며 실험과학자는 더욱더 그렇다는 것을 보아 왔다. 그래서 이 모든 건축물이 견고한 것인지 자문했고, 미풍에조차 쓰러질 수 있다고 믿게 되었다. 하지만 이러한 회의적인 태도는 여전히 피상적인 차원에 머물러 있는 것이다. 모든 것을 의심하거나 모든 것을 믿는 것은 둘 다 손쉬운 해결책일지는 모르지만, 반성의 기회를 제거해 버리기 때문이다.
-‘서문’에서

수학의 가능성은 그 자체로 풀 수 없는 모순인 것처럼 보인다. 만일 수학이 단지 겉으로만 연역적이라면, 그 누구도 의심하지 않는 완벽한 엄밀성은 어디서 유래할까? 만일 반대로, 수학이 명시하는 모든 명제가 형식논리학의 규칙에 따라 각각 도출된다면, 왜 수학은 거대한 동어반복으로 귀착되지 않을까? 삼단논법을 통해서는 본질적으로 새로운 것은 아무것도 알 수 없고, 만일 모든 것이 동일률로부터 나와야 한다면, 또한 모든 것은 동일률로 환원될 수 있어야 한다. 이때 우리는 많은 책을 가득 채우는 모든 정리에 대한 서술이 결국 ‘A는 A다’라고 말하는 우회적인 방식에 불과하다는 것을 인정해야 할까?
-‘수학적 추론의 본성에 관하여’에서

기하학의 대상은 어떤 특수한 ‘군’의 연구인데, 군의 일반적인 개념은 우리의 지성 내에 적어도 잠재적으로는 선재한다. 이는 감성의 형태가 아니라 오성의 형태로서 우리에게 복종을 강요하는 것이다.
단지 우리는 가능한 모든 군 가운데 자연현상을 수치화할 척도로 쓰일 것을 선택해야 할 뿐이다.
경험은 선택을 강요하지 않고 안내한다. 경험을 통해서 어떤 기하학이 가장 참인지는 알 수 없지만, 가장 편리한 것이 무엇인지는 알 수 있다.
앞서 상상했던 공상적 세계를 통상적인 기하학의 언어만 사용하여 묘사할 수 있었던 것에 주의하자.
실제 우리가 그러한 세계로 옮겨질지라도 그 언어를 바꿀 필요는 없다.
-‘공간과 기하학’에서