무한으로 가는 안내서

“수천 년 동안 서양에서 무한은 가장 불온한 관념이었다. 사물들이 시작도 끝도 없이, 중심도 가장자리도 없이, 영원히 지속될 수 있다는 생각은 서양의 지혜와는 상반되었다. 그 생각은 서양의 지혜와는 상반되었다. 그 생각은 유일하게 무한한 지위를 점한 전능한신을위협했고, 모든 피조물 각각의 고유하고 특별한 의미를 위협했다. 그 생각은 한갓 가능한 것을 필연적으로 만드는 잠재력을 지니고 있었다.”

“수학자들은 무한을 몹시 꺼렸다. 무한은 모든 신뢰를 파괴하는 ‘논리 세계의 흑사병’으로 간주되었다. 무한을 명확하게 조작할 수 있는 유일한 학문인 수학에서 무한은 재앙을 불어왔다. 결과적으로 수학자들은 무한을 추방하거나 존재하지 않는 것으로 간주하려 했다. 무한을 끝없는 덧셈을 나타내는 단축기호로만 인정하고, 그 이상의 의미를 지닌 무한은 깡그리 제거하려 한 수학자들이 인류 사상사의 거의 모든 시기에 있었다. 이 모든 모호함과 혼란은 19세기에 한 명의 천재 덕분에 갑자기 명료함으로 바뀌었다. 게오르크 칸토어는 무한의 영역에 숨어 있는 풍요를 드러내고 선대 수학자들의 반론을 모두 받아치는 이론을 개발했다.”

“칸토어의 발견―다양한 크기의 무한이 있고, 무한을 분명한 방식으로 분류할 수 있다는 사실의 발견―은 수학에서 가장 위대한 발견 중 하나이다. 또 그 발견은 당대의 지배적인 견해와 완전히 대립되었다.”