슬기로운 논리학

서문 · 5
1장. 달이 만약 녹색 치즈라면··· · 11
2장. 진실과 거짓 – 악당을 잡는 논리 · 23
3장. 슈퍼맨의 곤경 – 좋은 추론과 그리 좋지 않은 추론 · 43
4장. 논리 게임 1 : 논리 퍼즐 · 71
5장. 시한폭탄 – 진리를 계산하세요! · 85
6장. 화폐 위조 사범 – 애매한 법조문 · 115
7장. 논리 게임 2 : 거짓말쟁이들이 사는 섬 · 141
8장. 카탈로그 카탈로그 – 지나친 질서 · 151
9장. 논리가 말썽을 부릴 때 – 유명한 역설들과 그 해법들 · 179
10장. 이 제목은 자기 자신을 지칭한다 – 거짓말쟁이 섬의 염소 문제 · 209
11장. 논리 게임 3 : 모자 쇼 · 239
12장. 국민계산기 – 투 링의 만능 기계 · 249
13장. 최적의 중고차 – 불명확한 개념들로 명확하게 생각하기 · 269
부록1. 연습문제 풀이 · 294
부록2. 가장 중요한 논리식들 · 313
부록3. 체르멜로-프렝켈 집합론의 공리들 · 318
참고문헌 · 323
찾아보기 · 325

몇십 년 전 내가 대학에서 수학과 철학을 공부할 때, 논리학은 철학 전공자들의 필수 과목이었고 논리학 강의는 그들 대다수에게 공포의 시간이었다. 황당함의 극치는 교수가 다음과 같은 문장을 너무나 태연하게 선포했을 때 찾아왔다. “달이 만약 녹색 치즈라면, 숫자 5는 고주망태다.” 교수는 이 문장이 참이라고 했다. 거짓 문장에서 거짓 문장을 도출하는 것은 합법적이며, 따라서 이 도출 전체를 표현하는 문장은 참이라는 것이 그 이유였다.

오류 추론을 내놓는 사람은 많은 경우에 외적인 권위에 기대어 자기 추론의 취약성을 보완하려 한다. 혹은 거꾸로 반대자가 수상한 인물들과 한 편이라거나 반대자 본인이 신뢰할 수 없는 인물이라는 것을 보여주려 한다.
인기 논증: “포크 음악 팬 2000만 명이 바보일 리는 없다.” “수백만 명이 꽃향기 치료를 받고 그 효과에 만족한다.”
권위 논증: “비타민 C를 다량 섭취하면 감기가 예방된다. 노벨상을 두 번이나 받은 라이너스 폴링이 그렇게 말했다.” 그러나 폴링은 노벨화학상과 노벨평화상을 받았고 노년에야 이례적인 치료법들에 관심을 기울였다. 소시지 광고에 출연하는 모든 유명인도 “전문 분야와 무관한” 주장을 뒷받침하기 위해 자신의 (예컨대 퀴즈쇼 사회자로서 쌓은) 권위를 활용한다. 거꾸로 동일한 전략을 활용하여 좋은 반론을 무력화하려는 사람들도 있다. 그들은 반론자의 전문성을 깎아내린다. “당신은 기(氣) 치료를 정식으로 배운 적이 없기 때문에 왈가왈부할 자격이 없습니다.”
갈릴레오 카드: “갈릴레오도 당대에는 비웃음을 받았습니다. 하지만 지금 그는 가장 위대한 지식인의 한 명으로 꼽히죠.” 실제로 모든 위대한 혁신가가 한때는 웃음거리였을 수도 있다. 그러나 오늘날 엉뚱하게 느껴지는 모든 생각이 미래에 정설이 되는 것은 아니다.

“법을 어기지 않았다고요?” 베크만이 놀라며 묻는다. “카드 놀이할 때 쓸 게임머니를 제작했다거나 뭐 그런 얘기를 하려는 겁니까?”
“아니요.” 피테가 말한다. “제대로 된 50유로 지폐를 만든 건 맞아요.” “제대로 된”이라는 대목에서 검사와 판사는 보일락 말락 한 비웃음을 참지 못한다. 피테는 그 모습을 보지 못한다. 지금 그는 정말로 화가 났다. “하지만 그건 위법 행위가 아닙니다!”
판사는 어리둥절하다. 위법 행위가 아니라고? “슈나이더 씨, 당신은 나이를 충분히 먹었으니까 어릴 적에 마르크 지폐를 써봤을 거예요. 거기엔 법 규정이 명시되어 있었죠. 지폐를 모방 또는 위조하거나 모방 또는 위조된 지폐를 입수….”
“…그리고 유통시키는 사람은…” 피테가 단조로운 목소리로 법조문을 마저 낭독한다. “2년 이상의 징역에 처한다. 저도 압니다. 아직 기억한다고요. 옛날에 제 친구 몇 명은 지폐를 위조할 때 그 문장을 삭제하면 법의 심판을 피할 수 있다고 주장했죠.” 방청석에서 웃음이 터져 나온다. “하지만 저는 위조지폐를 유통시키지 않았습니다.” 피테가 말을 잇는다. “그 법조문은 저에게 적용되지 않아요. 정확한 문구가 ‘지폐를 위조 또는 어쩌고저쩌고 그리고 유통시키는 사람은’이잖아요. 이건 X 그리고 Y 를 하는 사람이 감옥에 간다는 뜻이에요. 저는 X를 했지만 Y 를 하지 않았어요. 따라서 그 법으로 저를 처벌할 수는 없습니다.”
판사가 일순 당황한다. 피테가 이렇게 지적으로 꼼꼼하게 따질 줄은 미처 몰랐다. 그는 잠시 시간이 흐른 뒤에야 정신을 차린다.