대통령을 위한 수학

머리말·04

제1장
민주주의를 경멸한 플라톤 - 어리석은 대중이 국가를 망친다·11
*대통령을 위한 브리핑: 『국가론』·38
*인물 브리핑: 플라톤·44

제2장
투표 조작에 저항한 플리니우스 - 양자대결방식이 옳은가, 삼자대결방식이 옳은가?·47
*대통령을 위한 브리핑: 베수비오 화산 폭발·61

제3장
투표이론을 최초로 정비한 중세시대 철학자 라몬 유이 - 양자대결과 승자진출방식을 제안하다·67
*대통령을 위한 브리핑: 라몬 유이·89

제4장
니콜라우스 쿠사누스 추기경의 선거이론 - 신성로마제국의 황제를 선출하는 최고의 방식, 버블 정렬!·95
*대통령을 위한 브리핑: 『교회 일치』·110

제5장
투표제도의 모순을 지적한 수학자 장 _샤를 보르다 - 순위를 매기는 투표방식 ‘보르다 투표법’·113
*인물 브리핑: 장 샤를 드 보르다·128
*대통령을 위한 브리핑: 보르다 투표법과 다수결 선거의 비교·134

제6장
‘콩도르세 역설’의 발견, 수학자 콩도르세 - 다수의견에는 이행성이 없다·137
*인물 브리핑: 콩도르세 후작·160

제7장
과반수 선거이론, 수학자 라플라스 - 과반수 요건, 전략적 투표는 차악을 택하게 만든다·165
*인물 브리핑: 피에르시몽 드 라플라스·183

제8장
선거이론을 다시 부흥시킨 수학자 찰스 럿위지 도지슨 - 『이상한 나라의 앨리스』의 동화작가이자 수학자가 쓴 선거논문·185
*인물 브리핑: 찰스 럿위지 도지슨·213

제9장
전 세계 국회를 괴롭힌 의원배정방식 - 앨라배마 역설, 새로운 주의 역설, 인구 역설·217

제10장
아이비리그 교수들의 공방전 - 웹스터 윌콕스 방식을 지지한 코넬학파, 헌팅턴 힐 방식을 지지한 하버드학파·241
*인물 브리핑: 월터 F. 윌콕스 / 조셉 A. 힐 / 에드워드 V. 헌팅턴 / 길버트 A. 블리스 / 어니스트 E. 브라운 / 루터 P. 아이젠하르트 / 레이먼드 펄 / 윌리엄 포그 오스굿 / 존 폰 노이만 / 말스통 모스·279
*대통령을 위한 브리핑: 기하평균에서 올림 또는 버림하기·291

제11장
케네스 애로의 불가능성 정리 - 완벽한 투표방식은 없다!·293
*인물 브리핑: 케네스 조지프 애로 / 앨런 기버드 / 마크 새터스웨이트·322
*대통령을 위한 브리핑: 선택공리 / 괴델과 불가능성 정리·328

제12장
끝나지 않은 의석할당방식 논란 - 이상적인 의석배정방식은 존재하지 않는다·333
*인물 브리핑: 미첼 밸린스키 / H. 페이튼 영·355

제13장
포스트모던주의자들 - 스위스, 이스라엘, 프랑스의 사례·357
*인물 브리핑: 요하난 베이더 / 아브라함 오퍼·376

찾아보기·378

플라톤의 주장에 의하면, 귀족정치는 이기심이 없는 철인통치자에 의한 통치구조이며, 매 세대마다 새로운 철인통치자로 새롭게 정부가 구성되어야 했다. 즉 플라톤의 귀족정치는 인간이 상상할 수 있는 가장 뛰어난 정치제도였다.
하지만 귀족정치에서도 위험은 여전히 도사리고 있었다. 플라톤은 부패가 생길 수 있다는 걸 잘 알았다. …… 언젠가는 가난한 이들이 자신들의 숫자가 부자들의 숫자보다 더 많기에 더 힘이 세다는 걸 깨닫게 되는 날이 올 것이고, 대중은 금권정치가들을 권좌에서 밀어낼 것이다. 그리고 민주주의를 세우게 될 것이다. 하지만 민주주의가 들어선다는 건 절대로 바람직한 결과가 아니었다. …… 이미 나쁠 대로 나빠진 민주주의는 그보다 더 나쁜 형태로 변모할 것이 분명했다. 바로 한 명이 모든 것을 통치하는 독재였다.

일단 재판이 시작되면 사형, 유배, 무죄선고, 이 3가지 선택안 중에서 플리니우스를 포함한 대부분의 사람들은 무죄선고를 선호했다. …… 사형이나 유배를 선호하는 의원들은 투표가 치러지면 다수결로 노예들의 무죄석방이 결정될 것임을 예상하고는 힘을 합치기로 결정했다. …… 플리니우스는 불공정하다고 주장했다. …… 즉 유배와 무죄선고가 전혀 다른 결정인 것처럼 사형을 원하는 무리와 유배를 원하는 무리가 힘을 합친다는 것 또한 비합리적이라고 본 것이다. 오히려 유배를 원하는 측은 무죄선고를 원하는 측과 합치는 게 더 자연스러웠다. 왜냐하면 2가지 판결 모두 노예들이 생명을 유지하는 것을 허락한다는 점에서 공통점이 있었기 때문이다. 하지만 그날 원로회장에서 사형을 주장하는 측과 유배를 주장하는 측은 오직 무죄선고를 막겠다는 목적으로 힘을 합쳤다. 그리고 이 목적을 달성하기 위해, 그들은 의견불일치를 뒤로 하고 임시로 통일된 주장을 펼친 것이다. 당시 회의를 주재하던 플리니우스는 이 모습을 보고 경악했다.

어느 날 도서관을 순회하던 중 유이의 원고를 발견하게 된다. 카탈로니아 신비주의자의 글은 하나같이 쿠사누스를 사로잡았지만 그중에서도 특히나 파리도서관에서 발견한 글은 쿠사누스에게 큰 영향을 끼치게 된다. 쿠사누스는 유이의 「선거의 기술」에 엄청난 감명을 받았고, 결국 사본을 만들어 집으로 가져가기로 결심한다. 만약 이 일이 벌어지지 않았다면 우리는 유이의 논문에 대해 알지 못했을 것이다. 라몬 유이의 논문 중 현존하는 유일한 사본이 바로 쿠사누스의 사본이기 때문이다. …… 쿠사누스가 쓴 『교회 일치』에서 상당 부분, 즉 36장과 37장은 선거방식에 대한 내용이다. 그리고 쿠사누스가 생각해낸 선거방식은 수도원장이나 주교나 교황을 선출하는 것이 아닌 군주, 즉 신성로마제국의 황제를 선출하는 방법이었다.