수학적 사고법

머리말: 수학적 사고의 필요성

1장 수학에 대한 오해

분수 계산을 못 하는 대학생
젊은이들은 왜 지도를 읽지 못할까
인도의 수학 교육은 무엇이 다른가
객관식 문제의 본질적 결함
이과, 수학 과목을 기피하는 이유
‘결론만 증후군’에 빠지지 말자
‘처리’에 급급하면 ‘전략적 사고’를 잃는다

2장 ‘시행착오’라는 사고법

풀지 못한다 해도 생각하는 것이 중요하다
‘운’에서 ‘전략’으로
개수(個數)의 기본은 하나, 둘, 셋… 하고 헤아리는 것
‘검토’란 스스로를 의심해보는 중요한 시행착오
‘조건’을 변경하면 무슨 일이 일어날지 사전에 예측하자
맹목적인 ‘정규분포 신앙’에서 벗어나기를
‘정성적’인 것은 암기, ‘정량적’인 것은 시행착오

3장 ‘수학적 사고’의 핵심

해결을 위해서는 ‘요인의 개수’에 유의하라
목표부터 ‘접근’하도록 하자
규칙성의 이해를 위해 필요한 것
대상을 ‘치환’해서 생각하자
‘동형(同型)’적 발상이 창조력을 키운다
효과적인 ‘구별’을 모색하자
‘경우에 따른 분류’로 과제의 핵심에 접근하자
질문 방법에 주의하자
기대치는 로또를 위해서 존재하는 것이 아니다
부지런히 데이터를 수집하자
부지런히 상관도를 그려보자
아날로그형 숫자, 디지털형 숫자를 다루는 법

4장 ‘논리적인 설명’의 열쇠

‘논리’를 바탕으로 한 설명, ‘데이터’를 바탕으로 한 설명
‘가정에서 결론을 이끌어내는 법’과 ‘전체의 균형’
어떤 설명에나 반드시 ‘열쇠’가 있다
‘모든’과 ‘어떤’의 용법은 부정문과 함께 이해하자
일상의 설명에서 사용되는 ‘귀류법’의 함정
‘예를 들어서…’를 능숙하게 사용하는 법
생각하고 있는 대상이 ‘전순서’인지 확인하자
통계를 사용할 때는 ‘데이터의 개수’를 잊지 말자
‘불법사채’와 ‘제3금융권’의 차이
인간의 예측은 ‘직선적’이다
설명문도 자꾸 써보면 잘 다듬어진 글이 완성된다
점보다 선, 선보다 면으로 설명하자

맺음말

수학적 사고를 통해 배울 수 있는 것들 중에는 경제나 비즈니스뿐만 아니라 사회문제든, 정치적 문제든 우리 주변의 여러 가지 문제를 생각하고 해결할 때 그 열쇠가 되는 것이 아주 많다. 그리고 ‘설명력’에 있어서도 산수나 수학에서 배운 논리력이 큰 도움을 준다. 수학자의 입장에서 이러한 생각과 설명하는 기술과 방법을 충분히 소개하려는 것이 이 책의 의도이다.

실제로 분수 계산조차 만족스럽게 하지 못 하는 대학생이 아주 많다. 대부분의 사람들은 대학생들이 초등학교 무렵부터 분수 계산을 못 하는 채로 대학생이 된 것이라고 생각하고 있는 듯하다. 사실은 그렇지 않다. 내 자신이 문과, 이과를 불문하고 수많은 대학생을 직접 접해온 경험을 통해 봐도 그렇고, 한 전문대학에서 수학의 복습 수업을 도와주고 있는 졸업생들의 보고 내용을 봐도 알 수 있듯이 분수 계산을 하지 못하는 대학생들이라 할지라도 대부분은 초등학교 고학년부터 중학생 무렵의 한 시기에는 분수 계산을 할 줄 알았다. 그리고 그들은 “예전에 어렸을 때는 분수 계산을 할 줄 알았으나 방법을 잊어버려 지금은 못 한다”고 대답한다. (「분수 계산을 못 하는 대학생」)