악학궤범 학제적 연구

머리말 004

모둠글 010

제 01장 악학궤범의 수학적 배경 025

제 02장 피타고라스 콤마와 자연로그 함수 e
2.1 자연로그 e와 순정음 60 050
2.2 한태동의 ‘음양율쌍곡선’에 관하여 060

제 03장 악학궤범과 튜링기계의 비결정성의 문제
3.1 비결정성의 문제 078
3.2 易의 사상꾸러미와 비결정성의 문제 100
3.3 악학궤범과 튜링기계 113
3.4 윷판과 ‘생명의 꽃? 134

제 04장 정다산역과 피타고라스 콤마 149

제 05장 음양오행은 음악과 한의학의 관건 161

제 06장 지장간과 피타고라스 콤마의 문제 175

제 07장 들뢰즈의 시간 이해와 피타고라스 콤마 205

제 08장 피타고라스 콤마와 한국 음악 231

제 09장 고전문학의 해학과 비결정성의 문제 271

제 10장 느낌의 위상학과 음양율쌍곡선
10.1 시 ‘느낌’과 음양율쌍곡선 294
10.2 악학궤범의 악률론으로 본 시 ‘야생화? 310

제 11장 한옥의 무자성공간과 피타고라스 콤마 321

제 12장 한옥 지붕의 현수선과 음양율쌍곡선 359

제 13장 한복과 음율의 위상 공간 비교와 비결정성의 문제 397

제 14장 음악에 스민 수학 423

제 15장 악학궤범과 신학의 가능성 441

제 16장 ‘3수 분화의 세계관(1-3-9-81)’과 동양 음악의 탄생 481

부 록 우주와 원소의 구조 속에 나타난 ‘나선형’과 ‘동심원형’ 517

참고문헌 519

찾아보기 530

허수 이해에 주요한 개념들은 순서쌍, 벡터, 좌표계이다. 화이트헤드는 “순서쌍의 표현 방식은 우리가 그 의미를 더하기와 곱하기 등의 연산과 결부 시켜 생각할 때 매우 유용하다”(화이트헤드, 1993, 89)라고 했다. 순서쌍 (x,y) 와 (x', y')를 셈할 때에 다른 수들과 같은 방법으로 할 수 있다. 화이트헤드는 허수도 지금까지 다룬 일반적 음수 개념과 여러 가지 점에서 같다고 했다. 그러나 허수는 음수와는 비교가 안 될 정도로 까다롭다. 위에서 말한 대로 허수도 변수개념, 대수적 형식 개념, 일반화 개념을 가지고 있지만, 음수의 경우와는 달리 허수개념을 이해하기 위해서는 ‘순서쌍ordered couple’과 좌표계coordinate라는 개념을 새롭게 도입해야 한다. 그래서 화이트헤드는 아래와 같은 좌표 계 속에 8개의 순서쌍을 적용한 다음 다시 이를 덧셈 법칙에 응용한다.

지금까지 튜링기계와 악학궤범을 이해하는 데 그 중심에 윷판이 있었다. 여기서는 윷판을 전통 유아 교육에 필수였던 단동십훈의 ‘곤지곤지잼잼’과 ‘도리도리짝짝궁’을 중심으로 창조의 기하학적 의의와 나아가 ‘생명의 꽃’이론을 윷판과 연관시킴으로 악학궤범과 윷판의 진가를 더 고조시켜 보려한다. 창세기 기자들은 어떤 영상과 구도에 근거하여 창세기를 기록했을까? 그것은 수학에 기초한 기하학적 제 요소들이라고 본다. 카발라 신비주의자들은 수학 특히 기하학에 대가들이었다. 혹자들은 아예 창세기 기록을 기하학의 연장이라 할 정도로 이해하고 있다.4 히브리 전통의 탈무드는 우리 전통 단동십훈과 유사한 면이 있다.

음악과 한의학은 모두 역의 음양오행에서 유래하는 것을 보았다. 한의학에서 초과분의 과태와 과소에 따라서 인체에서 질병이 생기는 것을 보았다. 음양에서도 율려가 조율이 안 된다든지 초과분 변음과 정음과의 관계를 제대 로 설정하는 것은 중요하다. 60조도론이란 바로 이러한 음에서 생기는 병폐를 고려한 배열 방법이라 할 수 있다. 세로에 7성을 배열하고 12율려를 5성으로 등분하여 60조를 만든 것은 지금까지 인체의 내부에서 생길 수 있는 5사와 같은 질병들을 치유하려는 의도와 진배 다를 바 없다고 보면 될 것이다. 오사론은 명리학의 '십신론'과 밀접하게 연관이 된다. 아생, 아극, 생아, 극아가 조장하는 오사는 그대로 인간의 운명에도 적용된다. 모두 초과분(콤마)을 조절하려는 의도에서 같기 때문이다.